ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
Свойство 3. Функция распределения F(x) может быть
выражена через функцию плотности распределения по формуле
∫
∞−
=
x
dxxfxF )()(.
Доказательство. Имеем
∫
∞−
=<<−∞=<=
x
dxxfxXPxXPxF )()()()(.
Свойство 4. Справедливо равенство
1)( =
∫
+∞
∞−
dxxf .
Доказательство. Полагая в равенстве
+∞==
∫
∞−
xdxxfxF
x
)()( и учитывая,
что
1)( =+∞F , получим 1)()( ==+∞
∫
+∞
∞−
dxxfF .
Геометрически это означает, что площадь, ограниченная кривой
распределения f(x) и осью абсцисс, равна 1.
Следует иметь в виду, что функция распределения F(x), как всякая
вероятность, есть безразмерная величина, а размерность плотности
распределения f(x) обратна размерности случайной величины.
Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с
плотностью
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
<≤
<
=
.0
;0sin
;00
)(
π
π
x
xxa
x
xf
Определить коэффициент а, построить график плотности распределения.
Найти вероятность попадания случайной величины на участок от 0 до
2
π
.
Определить интегральную функцию и построить ее график.
Решение. На основания свойства 4, площадь, ограниченная кривой
распределения численно равна
2
1
12cossin)(
0
0
=⇒==−==
∫∫
+∞
∞−
aaxadxxadxxf
π
π
.
Следовательно, плотность распределения примет вид
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
<≤
<
=
.0
;0sin
2
1
;00
)(
π
π
x
xx
x
xf
График плотности распределения изображен на рисунке 5.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
