Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

65
mnmm
n
n
m
n
qpCqp
−
=
∑
=+
0
)(.
В результате получим
mnmm
n
n
m
n
qpmCqpn
−−
=
−
∑
=+
1
0
1
)( , (18.5)
mnmm
n
n
m
n
qpCmmqpnn
−−
=
−
−=+−
∑
2
0
2
)1())(1( , (18.6)
mnmm
n
n
m
n
qpCmmmqpnnn
−−
=
−
−−=+−−
∑
3
0
3
)2)(1())(2)(1( , (18.7)
mnmm
n
n
m
n
qpCmmmmqpnnnn
−−
=
−
−−−=+−−−
∑
4
0
4
)3)(2)(1())(3)(2)(1( (18.8)
Умножая обе части равенства (18.5) на р, получим
mnmm
n
n
m
n
qpmCqpnp
−
=
−
∑
=+
0
1
)( . (18.9)
В силу равенства первых частей соотношений (18.1) и (18.9), заключаем
1
1
)(
−
+
=
n
qpnpm .
Учитывая, что p + q = 1, имеем npm
=
1
, или
M(x) = np.
Таким образом, математическое ожидание числа появлений события в n
независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на
вероятность появления события в каждом испытании.
Умножим обе части равенства (18.6) на
2
p :
mnmm
n
n
m
n
qpCmmqppnn
−
=
−
−=+−
∑
)1()()1(
0
22
.
Учитывая, что p + q = 1, имеем
∑∑
=
−−
=
−=−
n
m
mnmm
n
mnmm
n
n
m
qpmCqpCmnppn
0
2
0
222
.
Используя свойства (18.1), (18.2) получим выражение начального момента
2 порядка
npnppnm
+
−=
222
2
(18.10)
Умножим обе части равенства (18.7) на
3
p
mnmm
n
n
m
n
qpCmmmqppnnn
−
=
−
−−=+−−
∑
)2)(1()()2)(1(
0
33
,
или
∑∑∑
==
−−−
=
+−=+−
n
m
n
m
mnmm
n
mnmm
n
mnmm
n
n
m
qpmCqpCmqpCmnppnpn
00
23
0
33233
2323
.
Принимая во внимание равенства (18.1), (18.3) и (18.10), получим
выражение начального момента третьего порядка

Страницы