Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

64
18. Законы распределения, используемые для описания
механизмов реальных процессов или систем
18.1. Биномиальное распределение
Биномиальным распределением является распределение
вероятностей появления m числа событий в n независимых, в каждом из
которых вероятность появления события постоянна и равна р. Вероятность
возможного числа появления события вычисляется по формуле Бернулли
),,,1,0()()( nmqpCmpmXP
mnmm
nn
K
=
=
==
−
где q = 1 – p. Постоянные n и p, входящие в это выражение, являются
параметрами биномиального закона распределения.
Этим законом описывается распределение вероятностей только
дискретной случайной величины. Возможными значениями случайной
величины Х являются m = 0, 1, … , n. Биномиальному распределению
подчиняется, например, число бракованных изделий в выборках из
неограниченной партии продукции. Биномиальное распределение может
быть задано в
виде таблицы
Х = m 0 1 2 … k … n
)(mp
n
n
n
qpC
00
111 −n
n
qpC
222 −n
n
qpC
knkk
n
qpC
−
0
qpC
nn
n
и в виде функции распределения
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>
≤<
≤
=
∑
<
nm
nmmP
m
mF
mm
n
k
,1
0),(
0,0
)(.
Найдем числовые показатели случайной величины, подчиняющейся
биномиальному распределению. Для этого запишем выражения начальных
моментов до 4 порядка включительно:
mnmm
n
n
m
n
n
m
m
qpCmmpxm
−
==
∑∑
==
00
1
)( , (18.1)
mnmm
n
n
m
n
n
m
m
qpCmmpxm
−
==
∑∑
==
0
2
0
2
2
)( , (18.2)
mnmm
n
n
m
n
n
m
m
qpCmmpxm
−
==
∑∑
==
0
3
0
3
3
)(
, (18.3)
mnmm
n
n
m
n
n
m
m
qpCmmpxm
−
==
∑∑
==
0
4
0
4
4
)( . (18.4)
Для вычисления сумм в этих формулах продифференцируем несколько раз
по р выражение

Страницы