ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
плосковершинность кривой распределения. В качестве
характеристики сглаженности кривой распределения используют
безразмерную величину
,33
4
4
2
2
4
−=−==
σ
γγ
M
èëè
M
M
E
называемую коэффициентом эксцесса.
Центральный момент четвертого порядка
4
M может быть выражен
через начальные моменты следующим образом
.364
4
12
2
13144
mmmmmmM
−
+
−
=
Пример. Случайная величина Х задана плотностью распределения
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
><
<<
=
.2,00
20
8
3
)(
2
xx
xx
xf
Найти математическое ожидание, дисперсию, ассиметрию и эксцесс.
Решение. Находим математическое ожидание
.5,1
48
3
8
3
)()(
2
0
4
3
2
0
2
0
====
∫∫
x
dxxdxxfxxM
Определим
.4,2
58
3
8
3
)()(
2
0
5
4
2
0
2
0
22
====
∫∫
x
dxxdxxfxxM
Тогда дисперсия определяется формулой
.15,0)5,1(4,2)()()(
2222
=
−
=
−
== xMxMxD
σ
Вычисляем начальные моменты первого, второго, третьего и четвертого
порядков
.5,1)(
1
=
=
xMm
.4,2)(
2
2
=
=
xMm
.4
68
3
8
3
)()(
2
0
6
5
2
0
2
0
33
3
=====
∫∫
x
dxxdxxfxxMm
.8571,6
78
3
8
3
)()(
2
0
7
6
2
0
2
0
44
4
=====
∫∫
x
dxxdxxfxxMm
Центральные моменты третьего и четвертого порядков находим через
начальные моменты
.05,05,124,25,13423
33
12133
−
=
⋅
+
⋅
⋅
−
=
+−= mmmmM
.0696,0
5,134,25,1645,148571,6364
424
12
2
13144
=
=⋅−⋅⋅+⋅⋅−=−+−= mmmmmmM
Таким образом, коэффициент асимметрии будет равен
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
