Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

61
Решение. В предыдущем пункте для этого распределения найдено
М(х) = 1,25, поэтому по определению дисперсии имеем
.938,0001,0)25,15(0146,0)25,14(0879,0)25,13(
2637,0)25,12(3955,0)25,11(2373,0)25,10()(
222
222
=⋅−+⋅−+⋅−+
+
⋅
−
+
⋅
−+⋅−=xD
На практике дисперсию удобнее вычислять используя формулу свойства 4.
Пример 2. Вычислить дисперсию и среднеквадратичное отклонение
содержания кремния в отливках из чугуна для распределения,
математическое ожидание которого равно 1,373%.
Si %
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Pi
0.32 0.25 0.14 0.12 0.08 0.05 0.02 0.01 0.01
Решение. Находим математическое ожидание квадрата случайной
величины
.9179.101.00.201.09.102.08.1
05,07.108,06.112.05.114.04.125,03.132,02.1)(
222
2222222
=
⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=xM
Тогда
%1811.0)()(.0328.0373.19179.1)()()(
222
===−=−= xDxxMxMxD
σ
.
Асимметрия и эксцесс
Математическое ожидание и дисперсия не отражают всех
особенностей кривой распределения. Одной из таких особенностей
является симметрия или асимметрия кривой распределения относительно
оси, проходящей через тяжести. В любом симметричном распределении
центральный момент произвольного нечетного порядка равен нулю (это
следует из их определения). Поэтому простейший из нечетных моментов
(центральный момент третьего порядка)
может в первом приближении
служить характеристикой асимметрии распределения. Центральный
момент третьего порядка
dxxfxMxM )())((
3
3
∫
+∞
∞−
−=
может быть выражен через начальные моменты первых трех порядков:
.23
3
12133
mmmmM
+
−
=
За характеристику несимметричности распределения (асимметрии или
скошенности) принимают безразмерную величину – отношение третьего
центрального момента к кубу среднего квадратического отклонения:
3
3
σ
M
kA == ,
которая называется
коэффициентом асимметрии.
Центральный момент четвертого порядка при данной дисперсии
может служить характеристикой удельного веса больших отклонений от
математического ожидания, то есть определять характер максимума в
точке М(х) симметричного распределения – островершинность или

Страницы