Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

60
В электрических схемах дисперсия часто интерпретируется
как усредненный по времени квадрат случайного напряжения или тока,
который оказывается пропорциональным средней мощности,
выделяющейся на активном сопротивлении, а корень квадратный из этой
величины представляет собой эффективное значение случайного
напряжения или тока.
Свойства дисперсии случайной величины
Свойство 1. Дисперсия неслучайной величины С равна нулю, то есть
D(C) = 0.
Доказательство. Так как М(С) = С, то
[]
0)0()()()(
2
==−=−= ÌÑÑÌÑMÑMÑD .
Свойство 2. Дисперсия произведения неслучайного множителя на
случайную величину равна произведению квадрата неслучайного
множителя на дисперсию этой случайной величины, то есть
)()(
2
xDÑÑxD
=
.
Доказательство.
)()]([)](([)]([)(
22222
xDCxMxMCxMxCMCxMÑxMÑxD =
−
=
−
=−= .
Свойство 3. Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин
равна сумме (разности) дисперсий этих величин.
Доказательство.
).()()]([)]([
)]([)]([)]([2)]([
))](())([()]([)(
22
22
22
yDxDyMyMxMxM
yMyMyMyMxMxMxMxM
yMyMxMxMyxMyxMyxD
+=−+−=
=−+−⋅−+−=
=−+−=+−+=+
Использовали условие
0)]([)]([
22
=
−
=
− yMyMxMxM -
свойство 5 математического ожидания.
Свойство 4. Дисперсия случайной величины равна разности между
математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом
ее математического ожидания:
)()()(
22
xMxMxD
−
=
.
Доказательство. Используя определение дисперсии и свойства
математического ожидания, имеем
).()()()()(2)(
)]()(2[)]([)(
2222
222
xMxMxMxMxMxM
xMxxMxMxMxMxD
−=+−
=
+
−=−=
Пример 1. Вычислить дисперсию числа бракованных изделий для
распределения.
X
i
0 1 2 3 4 5
P
i
0.2373 0.3955 0.2637 0.0879 0.0146 0.001

Страницы