Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

59
p
p
b
a −
=
1
.
Дисперсия. Среднеквадратичное отклонение
Разность
)(xMx
x
−
=
Δ
между случайной величиной и ее средним значением называется
отклонением случайной величины.
Моменты распределения вероятностей отклонения случайной величины
называют
центральными и обозначают )(xM
ê
:
∫
+∞
∞−
−=Δ= dxxfxMxmxM
k
xkk
)())(()()(.
В отличие от моментов )(xm
ê
относительно координатной оси, которые
называются
начальными, центральные моменты являются моментами
относительно оси, проходящей через центр тяжести.
Для дискретной случайной величины центральные моменты
распределения определяются соответствующими суммами:
i
n
i
k
ik
pxMxxM
∑
=
−=
1
))((()(
.
Если среднее значение случайной величины равно нулю, то
x
=Δ и
центральные моменты распределения совпадают с начальными. Очевидно,
что центральный момент первого порядка всегда равен нулю.
Центральный момент распределения второго порядка называется
дисперсией случайной величины Х и определяется формулами:
для непрерывной случайной величины
[]
2
2
2
)()())(()()( xMxMdxxfxMxxMxD −=−==
∫
+∞
∞−
;
для дискретной случайной величины
i
n
i
i
pxMxxMxD
∑
=
−==
1
2
2
))((()()(.
Дисперсия характеризует отклонения отдельных значений случайной
величины от математического ожидания, то есть является мерой рассеяния
случайной величины. Чем меньше дисперсия, тем более тесно
концентрируются отдельные значения случайной величины вблизи
математического ожидания.
Недостатком дисперсии является то, что она имеет размерность
квадрата случайной величины. Этого недостатка лишено
средне
квадратичное отклонение
случайной величины, которое определяется
формулой
)()( xDx =
σ
.
Его еще называют стандартным отклонением.

Страницы