ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
Пример 1. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в
выборке из пяти изделий, если случайная величина Х (число бракованных
изделий), задана рядом распределения.
Х
i
0 1 2 3 4 5
p
i
0,2373 0,3955 0,2637 0,0879 0,0146 0,001
Решение. По определению
.25,1001,050146,04
0879,032637,023955,012373,00)(
1
=⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅==
∑
=
i
n
i
i
pxxM
Пример 2. Распределение содержания кремния в отливах из чугуна при
определенном составе шихты таково:
Si%
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
p
0,32 0,25 0,14 0,12 0,08 0,05 0,02 0,01 0,01
Определить математическое ожидание содержания кремния в отливках для
данного состава шихты.
Решение. Случайной величиной Х по условию задачи является содержание
кремния в отливках из чугуна. Находим:
%373,101,0201,09,102,08,1
05,07,108,06,112,05,114,04,125,0
3,132,02,1)(
=⋅+⋅+⋅
+⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+⋅+⋅=xM
Замечание. Если распределение одномодальное и симметричное, то для
него математическое ожидание, мода и медиана совпадают.
Математическое ожидание функции от случайной величины
На практике встречаются задачи, в которых случайная величина не
выражается числом, а обладает только качественной характеристикой.
Например, выпускаемая заводом продукция делится на годную и
бракованную. Вынутая наугад из колоды карта характеризуется
наименованием и мастью. Принятый радиолокационный сигнал несет
информацию о наличии или отсутствии цели и т. п. Однако возможно
введение
количественной оценки и для величин имеющих лишь
качественное различие. Будем рассматривать случайную величину как
результат некоторого эксперимента. Любой эксперимент требует
определенных затрат и ставится ради достижения определенной цели.
Исход эксперимента является желательным или нежелательным в
зависимости от того, насколько достигается поставленная цель.
Достижение поставленной цели можно рассматривать как выигрыш или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
