Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

55
17. Числовые характеристики случайных величин
Закон распределения полностью характеризует случайную величину
с вероятностной точки зрения. Однако во многих задачах оказывается
трудно или даже невозможно полностью описать функцию распределения
вероятностей.
В то же время для решения многих задач достаточно знать лишь
некоторые параметры, характеризующие случайную величину с той или
иной точки зрения. Это напоминает ситуацию, когда
взамен описания
мельчайших подробностей геометрической формы твердого тела
ограничиваются такими его характеристиками, как длина, ширина, высота,
объем, момент инерции и т. д.
В теории вероятностей числовыми характеристиками случайной
величины служат моменты распределения. Они легко определяются из
экспериментальных данных и позволяют в общих чертах судить о
характере случайной величины.
Для непрерывных случайных
величин моменты распределения к – ого
порядка (к = 1, 2, …) определяются по формуле
∫
+∞
∞−
= dxxfxXm
k
k
)()(,
в предположении, что несобственный интеграл абсолютно сходится, то
есть что
∫
+∞
∞−
dxxfx
k
)(
имеет конечное значение. В этой формуле выражение f(x) dx можно
трактовать следующим образом: непрерывная случайная величина Х(х) с
плотностью распределения вероятностей f(x) принимает значения на
промежутке от х до
x
x
Δ+ , тогда вероятность этого события можно
положить равной
x
x
f
x
p
Δ
= )()( (в силу малости
x
Δ
можно считать
dx
x
=Δ ). Геометрически числа m
k
можно трактовать как моменты инерции
соответствующих порядков плоской фигуры ограниченной осью абсцисс и
кривой плотности вероятностей.
Если случайная величина дискретна и принимает значения
n
xxx ,,,
21
K с вероятностями
n
ppp ,,,
21
K , то ее к - й момент
распределения равен
i
n
i
k
ik
pxXm
∑
=
=
1
)(
при условии, что ряд в правой части сходится абсолютно.
Следует иметь ввиду, что характеризовать случайную величину при
помощи моментов удается не всегда, так как не для всякого распределения
эти моменты существуют.
Математическое ожидание.

Страницы