ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
56
Простейшая числовая характеристика случайной величины – момент
распределения первого порядка, определяющая абсциссу центра тяжести
плоской фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс,
называется
математическим ожиданием или средним значением
случайной величины. В соответствии с общим определением моментов
распределения математическое ожидание непрерывной случайной
величины Х равно
∫
+∞
∞−
== dxxfxxMXm )()()(
1
,
а математическое ожидание дискретной случайной величины равно
i
n
i
i
pxxMXm
∑
=
==
1
1
)()(.
Если интерпретировать случайную величину как изменяющееся случайным образом
напряжение в электрической сети или ток, то нахождение математического ожидания
эквивалентно определению их постоянных составляющих.
Некоторые свойства математического ожидания
Свойство 1. Математическое ожидание суммы двух случайных величин
равно сумме их математических ожиданий:
М(х + у) = М(х) + М(у).
Это свойство справедливо как для независимых, так и для зависимых
случайных величин. Примем его без доказательства.
Свойство 2. Математическое ожидание произведения двух независимых
случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
М
(ху) = М(х)М(у).
Доказывать это свойство не будем.
Свойство 3. Математическое ожидание постоянной величины
(неслучайной) равно самой постоянной:
М(с) = с.
Доказательство. Постоянную величину с можно рассматривать как
дискретную случайную величину с единственным значением, которому
соответствует вероятность р = 1. Следовательно, по определению имеем
М(с) =1 с= с.
Свойство 4.
Постоянный множитель случайной величины может быть
вынесен за знак математического ожидания:
М(сх) = сМ(х).
Доказательство. Согласно свойствам 2 и 3 имеем
М(сх) = М(с)М(х)=сМ(х).
Свойство 5. Математическое ожидание отклонения случайной величины
от его математического ожидания равно 0.
Доказательство. Используя 1 и 3 свойства математического ожидания
имеем М(х – М
(х)) = М(х) - М(х) = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
