Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

63
86,03
3874,0
05,0
33
3
−=−
−
==
σ
M
A
.
.093,03
3874,0
0696,0
3
44
4
−=−=−=
σ
M
E
Моментами порядка выше четвертого пользуются редко.
Введем понятие центрированной и нормированной случайной
величины. Отклонение случайной величины Х от его математического
ожидания М(х), то есть
)(xMXÕ −=
o
называется
центрированной случайной величиной.
Теорема 1. Математическое ожидание центрированной случайной
величины
)(
o
ÕM равно нулю, а дисперсия )(
2
o
Õ
σ
равна дисперсии
случайной величины Х.
Доказательство. На основании пятого свойства математического
ожидания имеем
.0)]([)( =−= xMxÌÕM
o
Используя третье и первое свойства дисперсии, получим
).())(()()]([)( xDxMDxDxMxDÕD =−=−=
o
Центрирование случайной величины геометрически равносильно
переносу начала координат в точку, абсцисса которой равна
математическому ожиданию.
Нормированной случайной величиной (Т) называется
центрированная случайная величина, выраженная в долях среднего
квадратического отклонения
.
)(
)(
)( x
xMx
x
Õ
Ò
σσ
−
==
o
Теорема 2. Математическое ожидание нормированной случайной
величины М(Т) равно нулю, а дисперсия D(T) равна единице.
Доказательство. На основании четвертого и пятого свойств
математического ожидания имеем
.0))((
)(
1
)(
)(
)( =−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
= xMXM
xx
xMx
MÒM
σσ
Используя свойства дисперсии, получим
,1
)(
)(
)(
)(
1
))((
)(
1
)(
)(
)(
2
2
22
===−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
x
x
xD
x
xMXD
xx
xMx
DÒD
σ
σ
σσσ
что и требовалось доказать.

Страницы