ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
66
npnppnnppnpnm
+
−
+
+
−=
22233233
3
3323 . (18.11)
Умножая обе части равенства (18.8) на
4
p , получим
mnmm
n
n
m
n
qpCmmmmqppnnnn
−
=
−
−−−=+−−−
∑
)3)(2)(1()()3)(2)(1(
0
44
или
.6116
6116
000
23
4
0
4324344
∑∑∑
∑
=
−
==
−−
−
=
−+
−=−+−
n
m
mnmm
n
n
m
n
m
mnmm
n
mnmm
n
mnmm
n
n
m
qpmCqpCmqpCm
qpCmnppnpnpn
Учитывая равенства (18.1) – (18.4), (18.10), (18.11), находим
.77
121866116
222
332334424344
4
npnppn
nppnpnnppnpnpnm
+−+
++
−
+
−
+
−
=
Используя связь между центральными и начальными моментами, получим
выражение для дисперсии и среднеквадратичного отклонения для
биномиального распределения
npqnpqxDM ====
σσ
,)(
2
2
.
А также выражения центральных моментов третьего и четвертого
порядков
)(
3
pqnpqM
−
= ,
)61(3
222
4
pqnpqqpnM
−
+
= .
Показатели асимметрии и эксцесса для биномиального распределения
имеют вид
npq
pq
M
A
−
==
3
3
σ
, (18.12)
npq
qp
M
E
61
3
4
4
−
=−=
σ
. (18.13)
Исследуем форму графиков биномиальных распределений. Сначала при
фиксированном n и меняющемся р, затем при фиксированном р и
возрастающем n.
На рисунке 7 построены многоугольники биномиального распределения
при n = 20 и p = 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 и 0,9. Особенностью этих распределений
является то, что вероятность P
n
(m) сначала возрастает при увеличении m и
достигает наибольшего значения при некотором наивероятнейшем
значении m = m
0
, которое можно определить из двойного неравенства
qnpmqnp +≤≤−
0
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
