Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

95
2
*
2
2
1
))((
x
nn
emxSPn
−
→=⋅
π
σ
.
При этом очевидно,
.
2
1
))()1((
2
1
1
2
1
))(()(
2
)(
2
)(
)(
2
)(
**
2
2
2
∫
∑
∑∑
−
≤≤
−
≤≤
−
≤≤
→−−⋅=
=⋅≈==≤≤
B
A
y
n
BmxA
n
mx
BmxA
x
BmxA
nnn
dyemxmxe
n
emxSPBSAP
n
n
nn
ππ
σπ
Вводя функцию
∫
∞−
−
=
B
y
dyexÔ
2
2
2
1
)(
π
,
называемую
функцией Лапласа, получим
)()()(
*
ÀÔÂÔBSAP
n
−
≈
≤
≤ .
Таким образом, мы получили, что для широкого класса независимых
случайных величин
n
xxx ,,,
21
K предельный (
∞
→n ) закон распределения
их нормированной суммы вне зависимости от типа распределения
слагаемых стремится к нормальному закону распределения. В этом и
заключается смысл центральной предельной теоремы. Она может быть
строго доказана.
Центральная предельная теорема дает математически строгое
описание условий, порождающих механизм нормального закона
распределения – значение исследуемой непрерывной случайной величины
формируется под воздействием
большого числа независимых случайных
факторов, сила воздействия каждого из которых не может преобладать
среди остальных, а характер воздействия – аддитивный.

Страницы