Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

93
Следует иметь в виду, что принцип практической достоверности применим
только к массовым явлениям, а не к одному единственному.
Центральная предельная теорема
Рассмотрим сумму
nn
xxxS
+
+
+
=
K
21
независимых случайных величин
n
xxx ,,,
21
K
, имеющих один и тот же
закон распределения и принимающих целочисленные значения
K,2,1,0 ±± . Распределение )( mxPp
km
=
=
каждой из величин
n
xxx ,,,
21
K
можно изобразить системой прямоугольников, середина основания
которых есть точка m, длина основания равна 1, а площадь есть
m
p .
Получится совершенно произвольная система прямоугольников,
подчиненная лишь условию – сумма всех площадей равна единице.
Рис. 18
Попытаемся изобразить таким же образом вероятности значений суммы
nn
xxxS +++= K
21
при довольно большом n. Нам это не удастся, так как
даже если случайные величины
{
}
k
x принимали всего два значения 0 и 1,
то значениями суммы
n
S могут быть числа от 0 до n, которые при большом
n просто не поместятся на рисунке. Возникает необходимость сделать
линейное преобразование оси абсцисс и вместо значений случайной
величины
nn
xxxS ++
+
= K
21
откладывать значения величины
n
nn
n
b
aS
S
−
=
*
,
где
n
a и
n
b
- некоторые числа, зависящие от n.
Лаплас обнаружил, что получится удивительное, если положить
)(,)(
21 knn
xMàãäånaxxxMa
=
=
+
+
+
=
K ,
)(),(,)(
2
21
kknn
xDxDãäånxxxDb ===+++=
σσσ
K .
Случайная величина
n
naS
SD
SMS
xxxD
xxxMxxx
S
n
n
nn
n
nn
n
σ
−
=
−
=
+++
+
+
+
−+
+
+
=
)(
)(
)(
)()(
21
2121
*
K
KK
m
P
m
012-1 -2

Страницы