ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
91
∑
=
=
n
k
k
xAn
1
)(
и частота события А, совпадает со средним арифметическим
n
x
n
An
n
m
n
k
k
∑
=
==
1
)(
.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
k
x
соответственно равны:
.)0()1()()(
;)1(01)(
222
pqqpppxxD
pppaxM
kk
k
=⋅−+⋅−==
=
−
⋅
+
⋅==
σ
В силу независимости испытаний обеспечивается взаимная независимость
случайных величин
n
xxx ,,,
21
K , и дисперсии всех величин ограничены
(
4
1
≤
q
p
), поэтому к величинам
{
}
k
x
можно применить теорему Чебышева.
δεε
<>−=>−
∑
=
)())((
1
p
n
m
PxM
n
x
P
n
k
k
Теорема доказана.
При решении практических задач иногда бывает необходимо
оценить вероятность наибольшего отклонения частоты появления события
от ее ожидаемого значения. Случайной величиной в этом случае является
число появления события А в n независимых испытаниях:
n
xxxm
+
+
+
=
K
21
,
,)()()(
111
∑∑∑
===
⋅====
n
k
n
k
k
n
k
k
pnpxMxMmM
qpnpqxDxDmD
n
k
n
k
k
n
k
k
⋅⋅====
∑∑∑
=== 111
)()()( .
Используя неравенство Чебышева, получим
2
1)(
ε
ε
npq
pnmP −>≤− .
Пример. Из 1000 изделий, отправляемых в сборочный цех, было
подвергнуто обследованию 200 отобранных случайным образом изделий.
Среди них оказалось 25 бракованных. Приняв долю бракованных изделий
среди отобранных за вероятность изготовления бракованного изделия,
оценить вероятность того, что во всей партии бракованных изделий
окажется не более 15 % и не менее 10%.
Решение.
Находим вероятность изготовления бракованного изделия
125,0
200
25
==p .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
