Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

90
автомобильному двигателю, так как вес отливки, рассчитанный по
металлической модели отличается от фактического веса. Сколько нужно
взять отливок, чтобы с вероятностью, большей 0,9 , можно было
утверждать, что средний вес отобранных отливок отличается от
расчетного, принятого за математическое ожидание веса, не более чем на
0,2 кг?
Решение. Согласно условию задачи, имеем
)(
x
σ
= 0,45;
ε
= 0,2; 9,0))(( >
<
−
ε
xMxP ,
где
x
- средний вес отливок. На основании теоремы Чебышева имеем
)()(,
)(
1))((
2
2
xxD
n
xD
xMxP
σ
ε
ε
=−><− .
Следовательно,
9.0
)(
1
2
>−
ε
n
xD
или
9,0
2,0
45,0
1
2
2
>
⋅
−
n
.
Откуда находим n > 50.
Теорема Бернулли
Теорема Бернулли устанавливает связь между частотой появления
события и его вероятностью, то есть объясняет эффект устойчивости
относительных частот. Эта теорема может быть получена как следствие из
теоремы Чебышева.
Теорема. При достаточно большом числе независимых испытаний
вероятность того, что частота появления события А в этих испытаниях,
отличается от его вероятности по
абсолютной величине больше, чем на
любое число
ε
> 0, может быть сделана сколь угодно малой, то есть
δε
≤>− )( p
n
m
P .
Доказательство. Рассмотрим в качестве случайных величин число
появления события А в n испытаниях Бернулли. Пусть
⎩
⎨
⎧
−
=
íàñòóïèòíåÀñîáûòèååñëè
èñïûòàíèèìkâíàñòóïèòÀñîáûòèååñëè
x
k
,0
,1
тогда величины
k
x независимы и имеют одинаковое распределение
вероятностей
qpxPpxP
kk
=
−
=
=
=
= 1)0(;)1(.
Очевидно, что

Страницы