ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
88
Решение. По условию задачи имеем
ε
= 2 мм, )(
x
σ
= 0,25 мм.
Используя неравенство Чебышева, получим
.9844.0
2
25.0
11)2)((
2
2
2
2
=−=−≥<−
ε
σ
xMxP
Закон больших чисел в форме Чебышева
Давно замечено, что хотя результаты отдельных измерений
n
xxx ,,,
21
K могут колебаться довольно значительно, их среднее
арифметическое
n
xxx
n
,,,
21
K
обнаруживает большую устойчивость. На
этом экспериментальном факте устойчивости частот основаны все
применения теории вероятностей. Но раз это явление имеет место в
действительности, то в математической модели, с помощью которой
изучаются случайные явления , должна существовать отражающая этот
факт теорема. В условии теоремы вводятся некоторые ограничения на
случайные величины
n
xxx ,,,
21
K
. Одна группа ограничений включает
одинаковость распределений всех случайных величин или одинаковость
математических ожиданий
aMxMxMx
n
=
=
=
=
K
21
и что дисперсии
случайных величин ограничены одним и тем же числом
KK ,,,2,1, nkcDx
k
=< .
Вторая группа – предположения о независимости величин
n
xxx ,,,
21
K
(по
парную независимость), что означает
)()()()(
2121 nn
xDxDxDxxxD
+
+
+
=
+++ KK .
С учетом этих предположений образуем новую случайную величину
n
x
n
xxx
x
n
k
k
n
∑
=
=
+++
=
121
K
,
как среднюю арифметическую этих случайных величин. Используя
свойства математического ожидания и дисперсии случайных величин,
получим
;)()(
1
)()(
1
1
axMxM
nn
x
MxM
n
k
k
n
k
k
====
∑
∑
=
=
.
1
)(
1
)(
1
)()(
1
1
2
1
n
c
n
cn
nn
xD
n
xD
nn
x
DxD
n
k
k
n
k
k
n
k
k
=
⋅
<===
∑
∑
∑
=
=
=
Применим к случайной величине
x
неравенство Чебышева
δ
ε
ε
ε
=<<>−
22
)(
))((
n
cxD
xMxP .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
