ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
86
пределе ( ∞→n ) разброс исчезает вовсе или, как принято говорить,
случайная величина вырождается в неслучайную.
Закон больших чисел
Содержательные результаты в теории вероятностей могут быть
получены, если рассматривать не одно событие или случайную величину, а
много. О большом числе случайных событий можно сделать некоторые
практически достоверные выводы. Аппарат, позволяющий получать
выводы о вероятностях разных событий, связанных с большим числом
случайных величин включает в себя теорему о том, что дисперсия
суммы
независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, и неравенство
Чебышева.
Неравенство Чебышева
Пусть случайная величина Х имеет конечные математическое ожидание
М(х) и дисперсию D(x). Если дисперсия мала, то большие отклонения Х от
М(х) маловероятны (дисперсия есть мера отклонения случайной величины
от математического ожидания). Этот факт выражается теоремой.
Теорема. Вероятность того, что отклонение случайной величины Х,
имеющей конечные М(х)
и D(x), от ее математического ожидания М(х) по
абсолютной величине превзойдет любое наперед заданное положительное
число
ε
> 0, меньше, чем
2
)(
ε
xD
, то есть
2
)(
))((
ε
ε
xD
xMxP <>− .
Это неравенство называется
неравенством Чебышева.
Доказательство. Рассмотрим промежуток оси ОХ, для которого
ε
>
−
)(xMx .
В нем
[
]
2
)(
ε
>
−
xMx .
Откуда
[
]
1
)(
2
>
−
ε
xMx
или
[
]
)(
)(
)(
2
xf
xMx
xf
ε
−
≤ ,
где 0)( ≥
x
f
– плотность распределения случайной величины Х. Тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
