ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
89
Выбрав число n членов в средней арифметической, достаточно
большим, получим, что число
δ
ε
=
2
n
c
может быть сделано сколь угодно малым.
Таким образом доказана следующая теорема
Теорема Чебышева
При достаточно большом числе независимых испытаний n можно с
вероятностью, близкой к нулю, утверждать , что абсолютная величина
разности между средним арифметическим наблюдавшихся значений
случайной величины Х и математическим ожидание этой величины
окажется больше заданного числа
ε
> 0, при условии, что случайная
величина имеет конечную дисперсию:
δε
<>−
∑
=
))((
1
xM
n
x
P
n
k
k
.
Это утверждение равносильно тому, что
0)(
1
→>−
∑
=
ε
a
n
x
P
n
k
k
с возрастанием n, где
а = М(х).
Теорема Чебышева позволяет с достаточной точностью по средней
арифметической судить о математическом ожидании и наоборот. Так, на
основании теоремы можно утверждать, что если произведено достаточно
большое количество измерений некоторого параметра прибором без
систематической погрешности, то средняя арифметическая результатов
этих измерений сколь угодно мало
отличается от истинного значения
измеряемого параметра.
Теорема Чебышева распространяется и на случай n попарно
независимых случайных величин
n
xxx ,,,
21
K
с различными
математическими ожиданиями и дисперсиями, то есть справедливо
соотношение
∞→→>−
∑∑
==
nïðè
n
xM
n
x
P
n
k
k
n
k
k
0)
)(
(
11
ε
.
Пример. Для определения потребности в жидком металле и сырье
выборочным путем устанавливают средний вес отливки гильзы к
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
