Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

98
Пример. Задано распределение частот выборки объема n =20:
x
i
2 6 12
n
i
3 10 7
Написать распределение относительных частот.
Решение. Найдем относительные частоты
35,0
20
7
5,0
20
10
15,0
20
3
3
21
======
n
n
n
n
n
n
Распределение относительных частот имеет вид:
x
i
2 6 12
n
n
i
0,15 0,5 0,35
Контроль: 0,15 + 0,5 + 0,35 = 1.
Эмпирической функцией распределения называют функцию F*(x),
определяющую для каждого значения
х относительную частоту события
Х < x, то есть
n
n
xF
i
=)(*,
где
n
x
– число вариант, меньше Х; n – объем выборки.
В отличие от эмпирической функции распределения выборки функцию
распределения
F(x) генеральной совокупности называют теоретической
функцией распределения
. Различие между ними состоит в том, что
теоретическая функция распределения
F(x) определяет вероятность
события
Х < x, а эмпирическая функция F*(x) определяет относительную
частоту этого же события. Из теоремы Бернулли следует, что
относительная частота события
X < x, то есть F*(x) стремится к
вероятности этого события. Отсюда следует целесообразность
использования эмпирической функции распределения выборки для
приближенного представления теоретической функции распределения
генеральной совокупности. Тем более, что
F*(x) обладает теми же
свойствами, что и
F(x):
•
Значения эмпирической функции F*(x) принадлежат отрезку [0, 1].;
•
F*(x) – неубывающая функция;
•
Если х
1
– наименьшая варианта, то F*(x) = 0 при х меньших или
равных
х
1
, если x
k
– наибольшая варианта, то F*(x) = 1 при x > x
k
.
Таким образом, эмпирическая функция распределения выборки служит для
оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

Страницы