Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

99
Пример. Построить эмпирическую функцию распределения по выборке:
x
i
2 6 10
n
i
12 18 30
Решение. Найдем объем выборки: 12 +18 + 30 =60. Наименьшая варианта
равна 2, поэтому
F*(x) = 0 при х <= 2. Значение х < 6 наблюдается 12 раз,
поэтому
F*(x) = 12/60 = 0,2 при 62
≤
<
x
. Значения х < 10 наблюдались
12+18 = 30 раз, следовательно
F*(x) = 30/60 = 0,5 при 106 ≤
<
x
. Так как х
= 10 – наибольшая варианта, то
F*(x) = 1 при x > 10. Искомая
эмпирическая функция имеет вид:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>
≤<
≤<
≤
=
.10,1
;106,5,0
;62,2,0
;2,0
)(*
x
x
x
x
xF
.
Для наглядности строят различные графики статистического
распределения.
Полигоном частот (относительных частот) называют ломаную, отрезки
которой соединяют точки
(x
1
, n
1
), (x
2
, n
2
),…, (x
k
, n
k
), (или
),,(),...,,(),,(
2
2
1
1
n
n
x
n
n
x
n
n
x
k
k
). Для построения полигона на оси абсцисс
откладывают варианты
x
i
, а на оси ординат – соответствующие им точки n
i
(или
n
n
i
). Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот
(относительных частот).
Для непрерывного признака целесообразно строить гистограмму ,
для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения
признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной
h и
находят для каждого частичного интервала
n
i
– сумму частот вариант,
попавших в
i - интервал.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из
прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы
длиной
h
i
, а высоты равны отношению
i
i
h
n
(плотность частоты).
Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают
частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси
абсцисс на расстоянии
i
i
h
n
. Площадь i - го частичного прямоугольника

Страницы