ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
100
равна
ii
i
i
nh
h
n
=⋅ - сумме частот
вариант
i - го интервала.
Следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то
есть объему выборке.
Как известно, случайную величину можно характеризовать не только
функцией распределения, но и числами – моментами распределения,
которые определяются по формуле
dxxfxm
k
k
)(
∫
+∞
∞−
= ,
где
f(x) – плотность вероятности случайной величины.
Аналогичным образом статистические свойства выборки можно
характеризовать не только эмпирической функцией распределения, но и
выборочными моментами. Выборочный момент k - го порядка равен
среднему арифметическому выборочных значений
i
n
i
k
ik
nx
n
m
∑
=
=
1
*
1
.
В соответствии с формулой выборочный момент 1 порядка (или
выборочное среднее) равен среднему арифметическому выборочных
значений:
âi
n
i
i
xnx
n
m ==
∑
=1
*
1
1
.
Выборочное среднее характеризует расположение выборки на
действительной оси. Среднее значение выборочного среднего:
ana
n
nxm
n
mm
i
n
i
i
n
i
i
=⋅=⋅=
∑∑
== 11
1
*
11
1
)(
1
)(,
то есть совпадает при любом
n с априорным средним а.
Разность
x
i
– m
1
*
называют отклонением выборочного значения от выборочного среднего.
Выборочные моменты отклонения называются центральными и
обозначают символом
M*
k
.
...3,2)(
1
1
*
1
*
=⋅−=
∑
=
knmx
n
M
i
k
n
i
ik
Выборочная дисперсия (центральный выборочный момент 2 порядка)
является мерой рассеяния выборочных значений относительно
выборочного среднего:
Bi
n
i
i
Dnmx
n
M =⋅−=
∑
=
2
1
*
1
*
2
)(
1
.
Найдем дисперсию выборочного среднего. Так, дисперсия суммы
независимых случайных величин равна сумме дисперсий, то при
∞
<
=
2
2
)(
σ
i
xM ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- следующая ›
- последняя »
