Теория экономического анализа. Пронников В.Г - 91 стр.

    Обозначим через Х1 – количество изделий 1, которые могут быть
изготовлены сверх плана, через Х2 – то же по изделию 2, Х3 – по изде-
лию 3 и Х4 – по изделию 4.
    Тогда количество изготавливаемых сверх плана четырех видов
изделий должно удовлетворить следующим ограничениям по ресурсам:
    ⎧2 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 4 x4 ≤ 120
    ⎪
    ⎨ x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 ≤ 160                              (1)
    ⎪2 x + 3 x + 4 x + 2 x ≤ 170 .
    ⎩ 1         2      3      4


    Эти неравенства показывают, что для получения сверхплановой
продукции оставшиеся ресурсы могут использоваться полностью (=)
или частично (<).
    Найти
   Zmax = 5х1+6х2+7х3+9х4.                                       (2)
    Для решения задачи симплексным методом необходимо преобра-
зовать неравенства в эквивалентные равенства путем добавления сво-
бодных переменных х5, х6, х7, которые также являются неизвестными.
Свободные переменные показывают разность между возможными
и используемыми ресурсами. В результате получается следующая система
равенств:
    ⎧2 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 4 x4 + x5 = 120
    ⎪
    ⎨ x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 + x6 = 160                         (3)
    ⎪2 x + 3 x + 4 x + 2 x + x = 170 .
    ⎩ 1         2      3      4    7


      Эти свободные переменные вводятся в целевую функцию, экстре-
   мум которой необходимо определить, то есть

   Zmax = 5х1+6х2+7х3+9х4+0(х5)+0(х6)+0(х7).
       Свободные переменные Х5, Х6 и Х7, входят в целевую функцию
   с нулевой стоимостью и, следовательно, на ее величину не влияют.
   Однако эти переменные играют важную роль в методике симплекс-
   ного метода.
       В результате этого получается следующая первая симплексная
   таблица (первый базовый, опорный план):
                                       План 1
    Ci                     5       6         7   9   0   0   0     Кон-




                                        15
                                        4