Основы химической физики. Простов В.Н. - 145 стр.

Теперь из (а) и (б) можно найти смешанные производные:

           д2Н        д2 S
                = Т⋅       ,                                           (а′)
           дРдТ      дРдТ

           д2 Н       д 2 S ⎛⎜ дS ⎞⎟ ⎛⎜ дV ⎞⎟
                = Т⋅       +         +                                 (б′)
           дРдТ      дРдТ ⎜⎝ дР ⎟⎠ T ⎜⎝ дТ ⎟⎠ P

Так как смешанные производные равны, то из (а′) и (б′) получим

          ⎛ ∂S ⎞            ⎛ ∂V   ⎞
          ⎜    ⎟            ⎜      ⎟
          ⎜    ⎟       =−   ⎜      ⎟ .
                                                                               (8.8)
          ⎜ ∂P ⎟            ⎜ ∂Т   ⎟
          ⎝    ⎠T           ⎝      ⎠P


Формула (8.8) имеет и самостоятельное значение, так как даёт
зависимость энтропии от давления. Подставив (8.8) в (б), получим

          ⎛ ∂H    ⎞              ⎛ ∂V    ⎞
          ⎜       ⎟
          ⎜       ⎟    =−   Т ⋅ ⎜⎜       ⎟
                                         ⎟    + V.                             (8.9)
          ⎜ ∂P    ⎟              ⎜ ∂Т    ⎟
          ⎝       ⎠Т             ⎝       ⎠P


Уравнение (8.9) отвечает поставленной задаче. При известном
уравнении состояния можно вычислить изменение энтальпии при
переходе системы к другому давлению. Например, для идеального газа:

          ⎛ дV    ⎞     R
          ⎜       ⎟
          ⎜⎜      ⎟⎟  =   ,
           ⎝ дТ    ⎠P   P

тогда

          ⎛ дН    ⎞             R
          ⎜       ⎟
          ⎜       ⎟    =−Т⋅       + V = 0,
          ⎜ дР    ⎟             P
          ⎝       ⎠Т


 т.е. энтальпия от давления не зависит.
       Таким образом, можно получить связь любой термодинамической
функции состояния с изменением параметров состояния.
       Изменение любой термодинамической функции Ф(Р,V,T) при
переходе системы к другим параметрам состояния могут быть
определены с помощью соотношений в интегральной форме

                                              V2
          Ф(T ,V2 ) − Ф(T ,V1 ) =              ∫   f (T , P,V )⋅dV ,          (8.10)
                                              V1
                                                    145