Основы химической физики. Простов В.Н. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

где
J – момент инерции, а Ω = J⋅ω⋅– угловой момент количества
движения, который может принимать любые значения. Формула
сохраняет свой вид и в квантовой механике, но
Ω может принимать не
любые, а лишь строго определённые значения, задаваемые формулой
,)1(
2
+=Ω jj
h
π
где
j = 0,1,2,3… - вращательное квантовое число. Энергия
вращательного уровня с квантовым числом j равна
).1(
8
2
2
+⋅= jj
J
h
E
j
π
(3.19)
Статистический вес
j – го вращательного уровня равен
g
j
= (2j + 1),
и тогда
.
)1(
8
)12(
0
2
2
вр
∑
∞
+⋅−
⋅+=
=j
jj
JkT
h
ejZ
π
(3.20)
Обозначим параметр
вр
Jk
h
Θ=
2
2
8
π
, он имеет размерность [град.] и
называется вращательной температурой. Очень полезно оценить этот
параметр для дальнейшей работы с (3.20). По-видимому,
Θ
вр
максимальна для самой лёгкой молекулы
Н
2
. Принимая во внимание,
что
J = µ⋅r
2
, где µ = m
1
⋅m
2
/(m
1
+m
2
) – приведённая масса молекулы, а
r – расстояние между атомами, получим
,
24
101038,18
1002,6)1062,6(
8
2216162
23227
22
2
rMrMkrM
Nh
прпрпр
A
вр
⋅
≅
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=Θ
−−
−
ππ
где
М
пр
– приведённый молекулярный вес в г/моль, а r –
межатомное расстояние в А
о
. Для молекулы Н
2
М
пр
= 1/2, r = 0,74 А
о
, и
тогда
Θ
вр
≈ 88 К. Для более тяжёлой молекулы NO Θ
вр
= 2,5 К.
55 
     где J – момент инерции, а Ω = J⋅ω⋅– угловой момент количества
движения, который может принимать любые значения. Формула
сохраняет свой вид и в квантовой механике, но Ω может принимать не
любые, а лишь строго определённые значения, задаваемые формулой

                 h
           Ω=            j( j +1) ,
                2π

    где j = 0,1,2,3… - вращательное квантовое число. Энергия
вращательного уровня с квантовым числом j равна

                   h2
           Ej =           ⋅ j( j +1).                                   (3.19)
                  8π J
                     2


Статистический вес j – го вращательного уровня равен

          gj = (2j + 1),

и тогда

                                   h2
                  ∞            − 2      ⋅ j( j +1)
           Z вр = ∑ (2 j +1)⋅e  8π  JkT            .                    (3.20)
                  j=0


                                h2
Обозначим параметр                  = Θвр , он имеет размерность [град.] и
                              8π Jk
                                 2

называется вращательной температурой. Очень полезно оценить этот
параметр для дальнейшей работы с (3.20). По-видимому, Θвр
максимальна для самой лёгкой молекулы Н2. Принимая во внимание,
           2
что J = µ⋅r , где µ = m1⋅m2/(m1+m2) – приведённая масса молекулы, а
r – расстояние между атомами, получим

             h2 ⋅N A      (6,62⋅10− 27 ) 2 ⋅6,02⋅1023       24
     Θвр = 2           = 2         −16       −16
                                                        ≅           ,
          8π M пр ⋅r ⋅k 8π ⋅1,38⋅10 ⋅10 ⋅M пр ⋅r
                     2                                2
                                                          M пр ⋅r 2

     где Мпр – приведённый молекулярный вес в г/моль, а r –
                                                                 о
межатомное расстояние в Ао. Для молекулы Н2 Мпр = 1/2, r = 0,74 А , и
тогда Θвр ≈ 88 К. Для более тяжёлой молекулы NO Θвр = 2,5 К.


                                        55

Страницы