Основы химической физики. Простов В.Н. - 81 стр.

В. Перегородок в сосуде нет. Рассмотрим только положения молекул,
т.е. их распределение между этими частями сосуда. Молекулы все
одинаковы и каждое распределение определяется числом молекул n ,
находящихся в части А. Число молекул в части В равно тогда 2N – n.
Состояние, определяемое числом молекул n в части А, может быть
реализовано с помощью микросостояний, число которых определяется
числом сочетаний из 2N молекул по n


            W =C2nN =
                          (2N )! .
                        (2N −n)!⋅n!
     Значение W максимально при N = n, т.е. при равномерном
распределении газа между частями А и В. Такое распределение
наиболее вероятно. Число микросостояний, позволяющих его
реализовать, равно


            W = C2NN =
                             (2 N )!.
                             ( N!) 2

Следовательно, всякое распределение, в котором число n отлично от N
будет стремиться к такому распределению, когда n = N.
     Возьмём в качестве начального состояния очень маловероятное,
когда все молекулы сосредоточены в части А сосуда. Получим для
такого состояния W1 = 1. Конечное, наиболее вероятное состояние, как
показано выше, имеет вероятность


            W2 =
                   (2N )!.
                   ( N!) 2

Подставляя эти два значения термодинамической вероятности в (3.50),
получим

                                          ⎛ (2 N )!           ⎞
            S 2 − S1 = a(ln W2 −ln W1)= a⎜⎜ ln        2
                                                        − ln 1⎟⎟.
                                          ⎝    ( N !)          ⎠

Используя    приближённую формулу                   Стирлинга       при   больших   N
[ln(N!) = N(lnN – 1)], находим

            S 2 − S1 = a[ln(2 N )!−2 ln(N!)]= 2aN ln 2.


                                            81