Основы химической физики. Простов В.Н. - 79 стр.

    где индексы 1 и 2 соответствуют двум компонентам системы.
Отсюда следует

          f(W1⋅W2) = f(W1) + f(W2).

Продифференцируем последнее уравнение последовательно по W1 и
W2. Получим

          W2⋅f′(W1⋅W2) = f′(W1),

          f′(W1⋅W2) + W1⋅W2 f′′(W1⋅W2) = 0.

Последнее выражение перепишем в виде

          f′(W) + W⋅f′′(W) = 0.

Общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид

          f(W) = a⋅ln W + C,

     где а и С – постоянные интегрирования. Отвлекаясь от постоянной
С и учитывая соотношение f(W) = S, получим формулу Больцмана

          S = a⋅ln W.                                         (3.50)

Энтропия системы в некотором состоянии пропорциональна
логарифму вероятности этого состояния.
     Это доказательство основано на произвольной гипотезе. Из того,
что две величины изменяются всегда в одном и том же направлении не
следует обязательная связь между ними. Наличие такой связи серьёзно
подтверждалось бы, если перемена направления изменения одной
величины влекло бы за собой перемену направления изменения другой.
Однако эти две величины в изолированной системе при
самопроизвольных процессах могут только возрастать. Ничто не мешает
принять и гипотезу о независимом их изменении, так как энтропия не
единственная физическая величина, изменяющаяся всегда в одном
направлении.    Другой   пример     необратимой    эволюции    даёт
расширяющаяся вселенная и никто не пытается пока связать её с
понятием вероятности. Это серьёзный аргумент против безоговорочного
принятия основной гипотезы рассмотренного доказательства. Поэтому
полученный выше результат можно сформулировать так: если энтропия
некоторого состояния и вероятность этого состояния связаны
между собой, то соотношение между ними имеет форму (3.50).
                                 79