Основы химической физики. Простов В.Н. - 78 стр.

          3.16. Энтропия и вероятность. Формула Больцмана.

Связь между энтропией и вероятностью была установлена Больцманом
и выражается формулой, носящей имя этого учёного.
     Больцман Людвиг (1844 – 1906) – австрийский физик – теоретик,
основоположник классической статистической физики. Окончил
Венский университет в 1866 г. Основные достижения: распределение
молекул по энергиям; кинетическое уравнение газов, связь энтропии
физической системы с вероятностью её состояния; доказательство
статистического характера второго начала термодинамики; Н –
теорема Больцмана; теоретически открыл закон теплового
излучения Стефана – Больцмана; из термодинамических соображений
вывел существование давления света. В течении своей работы
терпел непрерывные нападки со стороны противников кинетической
теории газов и это вызвало у Больцмана манию преследования.
Возможно, поэтому он покончил жизнь самоубийством. На могильной
плите нет слов, только знаменитая формула:

                         S = k ⋅ln W
Однако, доказательство этой формулы, данное самим Больцманом, не
очень наглядно. Поэтому в разных книгах приводятся доказательства.
отличающиеся от доказательства Больцмана и различающиеся между
собой. В одном из них предполагается априорная связь между
энтропией и вероятностью, потому что эти две величины изменяются в
одинаковом направлении. Согласно принципу Клаузиуса, всякая
изолированная система эволюционирует так, что её энтропия всегда
возрастает. Эта эволюция естественно направлена всегда к более
вероятным состояниям. То есть в изолированной системе при
самопроизвольном процессе вероятность последовательных состояний
системы растёт вместе с энтропией этих состояний. Тогда можно
записать

          S = f(W),

     где W – вероятность, а f – некоторая возрастающая функция. Вид
этой функции можно установить, если использовать свойства энтропии и
вероятности. Энтропия системы равна сумме энтропий составляющих
систему частей. Вероятность состояния системы равна произведению
вероятностей состояния составляющих систему частей. Предположим,
что число компонент системы равно двум. Тогда

          S = S1 + S2,

          W = W1⋅W2,
                                 78