Составители:
Рубрика:
29
()
,
2
2
1
1
2211
2
1
21
in
n
iii
ninii
n
inii
wnw
w
w
w
w
w
w
w
w
wawawa
w
w
w
aaa
⋅=⋅++⋅+⋅=
=⋅++⋅+⋅=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
L
L
M
L
что совпадает с i-ой компонентой вектора, расположенного в
правой части соотношения (55).
Выполнение равенства (55) означает, что число
n является
собственным значением (числом) матрицы относительных весов
A в то время как w является собственным вектором, соответст-
вующим этому собственному значению.
Напомним, что в линейной алгебре число
λ называют соб-
ственным значением матрицы
А, а ненулевой вектор-столбец х –
собственным вектором, соответствующим собственному значе-
нию
λ, если имеет место равенство
x
x
A
⋅
=
⋅
λ
(56)
Собственное значение матрицы
А можно найти из так назы-
ваемого характеристического уравнения
,0
=
⋅
−
ĹŔ
λ
(57)
где
ЕА ⋅−
λ
- определитель соответствующего матричного
выражения, а
Е- единичная матрица.
Характеристическое уравнение (57) для матрицы
n-ого по-
рядка представляет собой алгебраическое уравнение
n-ой степе-
ни. Отсюда следует, что матрица
А порядка n имеет n вообще го-
воря комплексных собственных чисел, являющихся корнями со-
ответствующего характеристического уравнения.
Для матрицы относительных весов, обладающей четырьмя
рассмотренными выше свойствами, можно доказать следующее
положение.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
