Составители:
Рубрика:
32
тем объект А
2
сравнивают со всеми остальными, заполняя вторую
строку числами
a
ij
, определяемыми по шкале относительной важ-
ности и так далее. Если вес объекта
А
i
равен весу объекта A
j
, то
сообразно шкале
a
ij
= 1. Если вес объекта А
i
больше веса объекта
A
j
, то в соответствии со шкалой эксперт определяет степень пре-
восходства, выраженную в баллах, причем
a
ij
> 1. Если наоборот
вес объекта
А
i
меньше веса объекта A
j
, то по шкале задается
балльная оценка
a
ij
< 1.
По правилам заполнения матриц парных сравнений должны
выполняться условия:
1.
a
ij
=w
i
/w
j
> 0 для всех i и j, так как все балльные оценки
по-
ложительны.
2.
a
ii
=w
i
/w
i
= 1 для всех i= 1, 2,…, n.
3. элементы матрицы
А обладают обратной симметрией, а
именно
a
ij
= 1/a
ji
, иначе говоря, если превосходство объекта
А
i
над объектом A
j
оценивается по шкале, например, в 5 бал-
лов и
a
ij
=5, то обратное сопоставление объекта A
j
с А
i
долж-
но автоматически давать оценку
a
ji
= 1/5.
Очевидно, что в силу обратной симметричности при запол-
нении матрицы парных сравнений удобно определять только
элементы, стоящие выше диагонали. Диагональные элементы
равны единице, а элементы под диагональю в силу обратной
симметричности определяются автоматически.
Необходимо обратить внимание на то, что матрица парных
сравнений обладает всеми свойствами матрицы относительных
весов в схеме
идеального сравнения, кроме четвертого. Таким
образом, она не обладает, вообще говоря, свойством совместно-
сти
ikjkij
aaa =⋅ . Это, очевидно, происходит из-за того, что экс-
перт не знает точно веса объектов
w
1
, w
2
,…, w
n
, а оперирует лишь
их отношениями
a
ij
.
Можно найти максимальное вещественное собственное зна-
чение
*
max
λ
и собственный вектор w
*
матрицы парных сравнений.
Вообще говоря,
*
max
λ
и w
*
не совпадают с соответствующим соб-
ственным значением
λ
max
= n и собственным вектором w матрицы
относительных весов в схеме идеального сравнения. Можно до-
казать, что в общем случае имеет место неравенство
n
*
max
≥
λ
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
