Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2. Сходящиеся последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности.
Достаточные условия сходимости последовательности.
3. Найти производную функции
xxxxy arctg1)1ln(
22
+−++= .
Билет № 11
1. Скалярное произведение векторов. Определение. Свойства. Скалярное произведение векторов в координатах. Мо-
дуль вектора.
2. Дифференциал функции, геометрический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.
3. Найти
xx
x
x
−−+
→
44
4sin
lim
0
.
Билет № 12
1. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы (на примере
33×
A ).
2. Производная функции в точке. Геометрический смысл. Условие дифференцируемости функции.
3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции
3
2
x
x
y
+
= на отрезке [–4; –1].
Билет № 13
1. Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой, уравнения прямой через две заданные точки, через точку, па-
раллельную заданному вектору. Угол между прямой и плоскостью.
2. Теорема Ферма.
3. Вычислить
4230
1313
2121
3101
−
−−
−
.
Билет № 14
1. Линии второго порядка. Общее уравнение. Эллипс.
2. Непрерывность функции в точке. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций.
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции 10249
23
−+−= xxxy на отрезке [0; 3].
Билет № 15
1. Множества, основные понятия. Операции над множествами. Декартово произведение множеств.
2. Формула Тейлора для многочлена и для функции. Формула
Маклорена.
3. Определите, при каких
α
и
β
вектора kjia β+−= 2 и kjib ++α= 2 коллинеарны. При каких соотношениях
между
α и
β
векторы a и b ортогональны?
Билет № 16
1. Множество точек на плоскости. Определение линии. Прямая на плоскости. Уравнения прямой: через две заданные
точки, через точку параллельно вектору, общее, с угловым коэффициентом.
2. Бесконечно малые функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Первый замечательный предел.
3. Вычислить скалярное произведение векторов
(
)
BCCDAB −⋅ , если )2;0;1(),4;2;2(),3;1;1(),2;1;1(
−
−
−
−
DCBA .
Билет № 17
1. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Взаимное расположение прямых, угол между прямыми. Расстоя-
ние от точки до прямой.
2. Правила дифференцирования функции. Доказательство правила дифференцирования произведения функции.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
3. Решите систему уравнений
−=++
=+−−
−=+−
2322
;02
;32
zyx
zyx
zyx
методом Гаусса.
Билет № 18
1. Функция одной переменной. Способы задания. Элементарные свойства функции. Классификация функций.
2. Экстремумы функции. Достаточные условия.
3. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:

Страницы