Математика случайного. Пучков Н.П - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

МЕЖДУ ДУХОМ И МАТЕРИЕЙ ПОСРЕДНИЧАЕТ МАТЕМАТИКА.
Х.Д. Штейнгаус
5
Все, кто пожелал изучать математику, должны ясно представлять ее место при исследовании
явлений реального мира. На наш взгляд, это можно представить схематически следующим образом:
Рис. 1
Таким образом, применение математики «начинается» с построения математической модели
6
рас-
сматриваемого явления, а «заканчивается» − выводами в рамках построенной математической модели, с
последующим сравнением с реальными фактами и практическим использованием этих выводов.
При рассмотрении схемы необходимо обратить внимание на следующие обстоятельства:
1 Математика имеет дело не с самими реальными явлениями, а лишь с их математическими моде-
лями.
2 Связь математики с явлениями окружающего нас мира осуществляется в двух направлениях.
Сначала, абстрагируясь от многих второстепенных фактов, мы строим математическую модель, отра-
жающую основные закономерности изучаемого явления. В этой модели используются математические
понятия, формулируются аксиомы, которым удовлетворяют эти понятия. Далее, в рамках построенной
математической модели, из аксиом выводится ряд следствий, сформулированных в виде теорем и лемм.
И, наконец, полученные в модели новые математические факты интерпретируются в первоначальных
понятиях реального мира. Это позволяет проверить пригодность математической модели и использо-
вать в практике математические расчеты, произведенные в модели.
3 Практические выводы будут достаточно надежными, если построенная модель (которая может
быть не в единственном числе) отражает существенные стороны изучаемого явления.
5
Штейнгаус Х.Д. (1877 – 1972) – польский математик. Помимо исследований в различных областях современной математики, Х.Д.
Штейнгаус обладал ярким талантом организатора и популяризатора математики. Большая часть его трудов посвящена вопросам примене-
ния математики к биологии, медицине, электротехнике, праву, статистике.
6
Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математи-
ческой символики. Математические модели могут быть очень разные и используются очень давно. Когда-то человеку понадобилось срав-
нить разные количества каких-то предметов – появилось число, наверное, самая первая математическая модель. Эту математическую мо-
дель и по сей день люди используют часто, порой даже не задумываясь об этом – они измеряют температуру, следят за временем, подсчи-
тывают сдачу после очередной покупки… Еще одним примером математической модели является понятие функции – как выражение си-
туации, в которой одна величина зависит от другой.
МАТЕМАТИКА
РЕАЛЬНЫЕ
явления
Накопление фактов,
описание явлений
Наблюдения
Эксперименты
Абстракция
ВЫВОДЫ
в рамках
модели
ПОСТРОЕНИЕ
математической
модели
Изучение модели
математическими
средствами
Практическая проверка
модели и применения
СРАВНЕНИЕ ВЫВОДОВ
с реальными фактами;
практическое использование

Страницы