Математика случайного. Пучков Н.П - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Математика может применяться в самых неожиданных ситуациях, например, в азартных играх.
Принято считать, что примерно с середины XVII в. известные французские математики того времени:
Паскаль (1623 – 1695), Ферма (1601 – 1665), попытались количественно описать ситуации, возникаю-
щие при игре в кости и, тем самым, положили начало теории вероятностей
7
– математической модели
для изучения закономерностей массовых случайных событий. Попытаемся и мы разобраться в том, как
можно применять математику для изучения столь необычного и непостоянного – как случайные собы-
тия.
2 МАТЕМАТИКА СЛУЧАЙНОГО
Можно сказать, что мир – есть закономерное движение материи и времени. Но все же это законо-
мерное движение не происходит без значительного или слабого вмешательства случайности (монета
падает той или иной стороной, рождается мальчик или девочка и т.д.), возникающей под воздействием
непостоянных причинных связей, корректирующей это закономерное движение (представьте, что было
бы с человеческой историей, если бы не родился Наполеон).
Более того, мы на многочисленных примерах убеждаемся, что случай – повсюду: в явлениях живой и
неживой природы, в исследовательской, профессиональной, игровой и обыденной деятельности челове-
ка. Случай − властелин успехов, неудач, событий! Можно ли среди этого хаоса случайности увидеть
что-то постоянное, объективно существующее? Открыть закономерности в хаосе случайности, найти
гармонию в стихии неопределенности и использовать случайность во благо − вот смысл изучения слу-
чайных событий. Итак, приступим к построению математической модели для изучения закономерно-
стей среди случайных событий − теории вероятностей.
Существует достаточно много классических учебников по теории вероятностей (см., например, [1 –
6]), где имеет место строгое изложение теории вероятностей. В данном пособии мы ставим своей целью
изложить основы теории вероятностей в виде, наиболее приемлемом для студентов-гуманитариев.
3 ВИДЫ СОБЫТИЙ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ ВЕРОЯТНОСТИ
Человека окружает как мир реальных предметов, так и мир происходящих событий (явлений). По-
пытаемся сначала классифицировать события.
Происходящие события всегда связаны с некоторыми условиями, при выполнении которых воз-
можна одна из трех ситуаций:
1 Событие обязательно наступит.
2 Событие обязательно не наступит.
3 Заранее неизвестно, наступит событие или не наступит.
Выполнение совокупности условий (при участии или без участия
человека), при которых для события осуществляется один из случаев 1, 2 или 3, естественно выражать
словами «произведено испытание».
Пример. Рассмотрим испытание – над ровной площадкой с твердым покрытием подброшена мо-
нета. Обозначим события:
А – монета упала на площадку «орлом» кверху;
В – монета упала на ребро;
С – монета упала на плоскую сторону.
При заданном условии (монета плоская и круглая, площадка твердая) событие С обязательно насту-
пит и его считают достоверным, событие В просто невозможно и, наконец, событие А называют случай-
7
Создание теории вероятностей в «современном» виде следует отнести к 1933 г., когда А.Н. Колмогоров (1903 – 1987) (кстати, ро-
дившийся в г. Тамбов) опубликовал в издательстве Шпрингера на немецком языке монографию «Основные понятия теории вероятностей»,
в которой дал аксиоматическое построение этой теории.

Страницы