Математика в экономике. Пучков Н.П - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2 Сравните годовой доход мистера Джонсона – хозяина предприятия со среднегодовой зарплатой занятых у него
рабочих и служащих.
3 Определите себестоимость единицы продукции предприятия мистера Джонсона, если было выпущено 250 тыс.
единиц продукции. Чему равна рентабельность данного производства, если цена единицы продукции равна 5,5$ ?
4 Через сколько лет общая сумма прибыли мистера Джонсона будет равна начальному капиталу, вложенного им в
производство (предполагается, что масштабы производства не меняются)?
5 Представьте, что Вы обладатель миллиона. Предложите свою технологию получения прибыли с тем, чтобы
рентабельность производства составила 51 % и прибыль – 30 %.
1.55 Представьте себе, что Вы коммерсант, Ваш капитал составляет 100 000 д. е. Вы можете начать «дело» (например,
заняться торговлей). Если Вы арендуете помещение в государственном магазине, то Вам гарантирован доход 50 % в год
от всего капитала. Если же Вы откроете лавку в городе, то можете рассчитывать на 100 % годовых, но каждые два года Вы
теряете половину накопленного капитала в результате конфликтных ситуаций. Как следует вести «дело», чтобы к концу 10-
го года иметь наибольший капитал?
1.56 Определите изменение рентабельности производства, если затраты на изготовление продукции уменьшились на
10 % за счет внедрения новой технологии, и, учитывая потребительский спрос на продукцию, после двух последовательных
повышений цен на одно и то же число процентов цена товара повысилась с а д. е. до b д. е.
На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз?
1.57 Малое предприятие ориентировано на заготовку сухофруктов. Сырье закупается по цене 10 д. е. за 1 кг в
количестве 10 т. Свежие фрукты содержат 28 % полезных веществ, а сухие – 80 %. Определите рентабельность производства
и себестоимость единицы продукции (1 кг сухофруктов) в предложенных технологиях:
1 Получение продукции из сырья в течение 3 ч со 100 кг сырья, учитывая расходы на производство продукции в
размере 5 % от прибыли. Определите чистую прибыль предприятия.
2 Получение продукции из сырья в течении 24 ч с 200 кг сырья, учитывая расходы на производство продукции в
размере 2,5 % от прибыли. Определите чистую прибыль предприятия.
3 Определите оптимальную технологию (технологию, обеспечивающую предприятие наибольшей прибылью).
1.58 Фермер для обработки участка нанял тракториста первого класса на тракторе К-700.
Каковы будут затраты фермера на обработку участка, если размеры участка 9,5
× 3,2 км, норма выработки 95 га, оплата
за норму 100 д. е., стоимость солярки 10 д. е. за литр, расход горючего составляет 50 л на 1 га, техническое
обслуживание – 5 % от зарплаты тракториста?
2 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ
Самые разные задачи практического содержания часто приводят к уравнениям, в которых неизвестные по своему
смыслу могут принимать только целочисленные значения. Уравнения в целых числах рассматривались еще в глубокой
древности. Особенно много ими занимался александрийский математик Диофант, имя которого и носят уравнения в целых
числах.
Простейшим примером диофантова уравнения служит линейное уравнение
ах + by = с,
где а, b, с – целые числа, причем а и b – взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1) и ни одно из них не равно
нулю.
Рассмотрим сначала случай, когда с = 0:
ах + by = 0.
Решая это уравнение относительно х, получим
.y
a
b
х −=
Очевидно, что х будет принимать целые значения только в том случае, когда y делится на а без остатка:
. ; Ztaty ∈=
В этом случае
btat
a
b
y
a
b
x −=−=−= и мы получим формулы, содержащие все целые решения исходного уравнения
Ztatybtx ∈=−= ; ; (любое целое число).
Пусть теперь
0≠c . Покажем, что для нахождения всех целых решений уравнения ах + by = с достаточно знать какое-
либо одно решение (пару чисел х
0
, y
0
, для которых ах
0
+ by
0
= с).
Пусть с = ах
0
+ by
0
, тогда
а
(х – х
0
) + b (y – y
0
) = 0.
Такое уравнение мы уже рассматривали; его целочисленные решения имеют вид
Ztatyybtхх
∈
=
−
−
=
− ; ;
00
,
откуда
. ; ;
00
Ztatyybtxx ∈+
=
−=
Итак, если (х
0
, y
0
) – какое-нибудь решение уравнения ах + by = с в целых числах, то все его целочисленные решения
определяются формулами

Страницы