Математика в экономике. Пучков Н.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Отбросив 1/2, получим
.
9
8
8
1
1
1
=
+
919
1
919
)8(19917
9
8
19
17
⋅
=
⋅
−
⋅
+
⋅
=−
или
.300)3008(19)3009(17
=
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
Из сопоставления полученного равенства с уравнением 17х + 19y = 300 предполагаем, что
27003009
0
=⋅=х , y
0
= – 2400.
Тогда общее решение задается формулами: х = 2700 – 19t; y = – 2400 + 17t, t ∈ Z.
По условию задачи х > 0 и y > 0. Эти два неравенства определяют область возможных значений t:
>
<
>
<
>+−
>−
.
17
3
141
;
19
2
142
или
,
17
2400
;
19
2700
или
,0172400
;0192700
t
t
t
t
t
t
Итак,
.
19
2
142
17
3
141 << t
Единственным целым значением t, удовлетворяющим этому двойному неравенству, является t = 142.
При t = 142
.1424142400142172400
;226982700142192700
=+−=⋅+−=
=
−
=
⋅
−
=
y
х
Ответ: если в каждую машину устанавливать 2 контейнера по 170 кг и 14 – по 190 кг, то машины будут загружены
полностью.
Задача 2. Для перевозки зерна имеются мешки, в которые входят либо 60 кг, либо 80 кг зерна. Сколько надо иметь тех
и других мешков для загрузки одной тонны зерна таким образом, чтобы все мешки были полными? Какое наименьшее
количество мешков при этом может понадобиться?
Решение. Составим математическую модель задачи. Пусть х – количество мешков по 60 кг, а y – по 80 кг,
необходимых для загрузки 1 т = = 1000 кг зерна, тогда
60х + 80y = 1000 или 3х + 4y = 50.
Одно целочисленное решение последнего уравнения легко угадать.
Это х
0
= – 50, y
0
= 50, так как 3 ⋅ (–50) + 4 ⋅ (50) = 50.
Тогда общее решение задается формулами:
Zttytх
∈
+
=
−
−
= ,350 ;450 .
По условию задачи х и y могут быть только натуральными числами (ни х, ни y не могут быть равны нулю в уравнении
3х + 4y = 50), поэтому
−=−≥
−=−≤
≥+
≥−−
.
3
1
16
3
49
;75,12
4
51
или
,1350
;1450
t
t
t
t
Итак,
.75,12
3
1
16 −≤≤− t
В целых числах эта оценка записывается в виде:
.1316
−
≤
≤
−
t

Страницы