Математика в экономике. Пучков Н.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

t
1
= –16: x
1
= –50 – 4(–16) = 14, y
1
= 50 + 3(–16) = 2;
t
2
= –15: x
2
= –50 – 4(–15) = 10, y
2
= 50 + 3(–15) = 5;
t
3
= –14: x
3
= –50 – 4(–14) = 6, y
3
= 50 + 3(–14) = 8;
t
4
= –13: x
4
= –50 – 4(–13) = 2, y
4
= 50 + 3(–13) = 11.
В каждом из этих случаев для загрузки 1000 кг пшеницы потребуется целое число мешков (мешки будут наполнены
полностью); при этом в первом случае необходимо 14 + 2 = 16 мешков, во втором – 10 + 5 = 15 мешков, в третьем – 6 + 8 =
14 мешков и в четвертом – 2 + 11 = 13 мешков – наименьшее количество.
Задача 3. Цены на яблоки подняли на а %. Для того, чтобы сменить ценник, продавцу оказалось достаточным
поменять местами цифры стоимости 1 кг яблок. Сколько стоили яблоки до их подорожания, если эта цена выражалась
двухзначным числом. Разработать экономико-математи-ческую модель задачи и выполнить расчеты при а = 20.
Решение. По условию задачи первоначальная цена яблок – двухзначное число:
,10 yxxy +=
9,1 ,9,1 где == yх (y ≠ 0, так как при перестановке цифр число уменьшится).
После повышения цена яблок составила
xy + (а : 100) xy
или (1 + а : 100)
xy
или (1 + а : 100) (10х + y).
В то же время должно выполняться условие
(1 + а : 100) (10х + y) =
yx = 10y + х.
Преобразуем это равенство следующим образом:
10х + y + 0,1ах + 0,01аy = 10y + х;
9х + 0,1ах – 9y + 0,01аy = 0;
(9 + 0,1а)
х + (0,01а – 9) y = 0.
Последнее уравнение – экономико-математическая модель данной задачи. При а = 20 оно имеет вид 11х – 8,8y = 0 или х –
0,8y = 0 или 5х – 4y = 0. По условию х и y – целые числа. Общее решение, согласно теории, имеет вид
х = 4t; y = 5t; t ∈ Z.
Только при t = 1 х и y – однозначные числа (цифры). Поэтому х = 4, y = 5; первоначальная цена была 45 д. е., после
повышения 54 д. е.
Задачи для самостоятельной работы
2.1 У продавца имеются 100-граммовые гирьки и консервные банки весом по 450 г.
Как с их помощью отвесить на чашечных весах 2,5 кг сахарного песка за один раз, используя при взвешивании
наименьшее количество гирек и банок в общей сложности? Составить математическую модель решения задачи и
проанализировать ее.
2.2 Мальчик купил черные карандаши по 3 д. е., красные по 5 д. е., синие по 7 д. е. Всего 8 карандашей за 42 д. е.
Известно, что количество красных карандашей минус количество черных карандашей – полный квадрат.
Сколько куплено карандашей каждого вида? Составить математическую модель решения задачи.
2.3 Требуется на 100 д.е. купить 40 почтовых марок: по 1 д. е., по 4 д. е. и по 12 д. е.
Сколько окажется марок каждого достоинства? Проанализировать решение задачи на математической модели.
2.4 На станцию привезли а т угля в вагонах вместимостью по 15, 20, 25 т.
Сколько вагонов каждого вида было использовано, если известно, что всего было b вагонов? Составить
математическую модель решения задачи и проанализировать ее при а = 420, b = 27.

Страницы