Математика в экономике. Пучков Н.П - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Сколько дополнительно рейсов будет сделано за это время
?
Рейсом считать дорогу из С в В, погрузку зерна в пункте В, дорогу из В в С, разгрузку зерна в пункте С. Время погрузки
равно времени разгрузки и равно 0,04 ч. В расчетах принять
15
11
13 =
.
4.6 Расходы на топливо для парохода делятся на 2 части. Первая из них не зависит от скорости и равна 480 д. е./ч, а
вторая часть расходов пропорциональна кубу скорости, причем при скорости 10 км/ч эта часть расходов равна 30 д. е./ч.
При какой скорости общая сумма расходов на 1 км пути будет наименьшей?
4.7 Из прямоугольного листа жести размером 5030
×
требуется изготовить открытую сверху коробку, вырезая по
углам листа равные квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы под прямым углом.
Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была наибольшей?
4.8 Определить размер прямоугольного бассейна данного объема V и глубиной Н, чтобы на его облицовку
потребовалось наименьшее количество материала.
4.9 Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала,
идущего на изготовление дна бака, равна Р
1
– 1 д. е., а стенок Р
2
– 2 д. е.
Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал были наименьшими?
4.10 При проектировании цеха по переработке плодоовощной продукции планируется строительство нескольких
холодильных камер, каждая из которых имеет форму правильной четырехугольной призмы объемом 144 м
3
. Для облицовки
боковых стенок камеры используют материал, цена которого 15 д. е., а для облицовки дна – 20 д. е. за 1 м
2
.
При каких размерах холодильной камеры стоимость ее облицовки будет наименьшей?
4.11 Заводу поручено изготовить резервуар емкостью 4 м
3
, имеющий форму правильной четырехугольной призмы и
открытый сверху. При этом внутренняя поверхность должна быть покрыта оловом.
Какие следует выбрать размеры резервуара, чтобы израсходовать наименьшее количество олова? (Толщиной стенок
пренебречь).
4.12 Найдите размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 756 м
2
такого, чтобы на облицовку его стен и
дна пошло наименьшее количество материала.
4.13 Для огораживания земельного участка площадью 242 м
2
, имеющего форму прямоугольника, выделено 2000 д. е. С
трех сторон должен быть штакетник стоимостью 25 д. е. за метр, а с одной стороны – живая изгородь стоимостью 75 д. е. за
метр.
Хватит ли отпущенных средств на устройство изгороди? Какова минимальная сумма, необходимая для этой цели?
4.14 Оросительный канал имеет сечение в форме равнобочной трапеции, боковые стороны которой равны меньшему
основанию.
При каком угле наклона боковых сторон сечение канала будет иметь наибольшую площадь?
4.15 Из заготовки, имеющей форму цилиндра с диаметром основания d = 20 см, высотой H, вытачивается шар
диаметром h.
При каком значении h объем удаляемой части заготовки минимален?
4.16 Планируется изготовление шоколадных кондитерских изделий в форме прямого кругового конуса, внутри
которого располагается ягодка, имеющая форму шара радиуса R. Найти радиус основания и высоту такого конуса, который
скрывал бы полностью ягодку и требовал наименьший расход шоколада.
4.17 Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы.
Каковы должны быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество
материала?
4.18 Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а.
При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
4.19 Буровая вышка расположена в поле в 9 км от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в
населенный пункт, расположенный по шоссе в 15 км от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера
на велосипеде по полю 8 км/ч, а по шоссе 10 км/ч.
К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населенного пункта?
4.20 Бак, имеющий форму открытого параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости.
При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?

Страницы