ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 8
Задача 2. Найти наименьшее значение функции F (x
1
, x
2
) = 4x
1
+ 6x
2
в области, заданной системой неравенств
≥≥
≥+
≥+
≥+
.0 ,0
;126
;82
;93
21
21
21
21
xх
хх
хх
хх
Решение. Построим (рис. 9) область допустимых значений переменных х
1
и х
2
. Этой областью будет неограниченная
многоугольная область с угловыми точками А, В, С и D. Построим вектор
}6 ,4{=N . (Его проекция на ось ОХ
1
равна 4, на
ось ОХ
2
– 6). Прямая l, перпендикулярная вектору ,N при движении от точки О в его направлении впервые прикоснется к
многоугольной области в точке В, в которой функция F примет наименьшее значение. Координаты точки В определим,
решая систему
=
=
−=
=+−
=+
=+
.2
;3
или
,28
;9)8(3
или
,82
;93
1
2
21
22
21
21
х
х
хх
хх
хх
хх
Тогда F (2, 3) = .263624 =⋅+⋅
Наименьшее значение функции равно 26.
Рис. 9
Задача 3. Житель города выехал на рынок на личном автомобиле, чтобы приобрести продукты вида А и В.
Грузоподъемность его автомобиля (без водителя) не превышает 200 кг; в то же время он должен сделать такую покупку,
чтобы все продукты А и четверть веса продукта В в сумме составили не менее 110 кг. Какое максимальное количество денег
должен иметь этот житель для осуществления такой покупки, если 1 кг продукта А стоит 12 руб., а продукта В – 15 руб.?
Сколько килограммов продуктов каждого вида он при этом может приобрести?
О
Х
1
Х
2
N
2
2 4
4
6
6
8
8 10
10
12
D
l
M
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
