Математика в экономике. Пучков Н.П - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

≥≥
≤+
≤+
≤+
500 ,1000
;40005
;30004,2
;1800
yx
yx
ух
yх
(1)
дает многоугольник ограничений CDEF (заштрихованный на рис. 11).
Стрелки на рисунке указывают полуплоскость, задаваемую соответствующим неравенством.
Для определения прибыли и рентабельности согласно данным таблицы имеем формулы:
¾ себестоимость
С = 50х + 80y = 10 (5x + 8y); (2)
¾ прибыль
);4(10)8050(158106 yxyxyхП +=+
−
⋅
+
⋅
=
(3)
¾ рентабельность
yx
yx
yx
yx
С
П
R
85
4
)85(10
)4(10
+
+
=
+
+
==
. (4)
Рис. 11
Обозначим через П
1
прибыль с 1 га, тогда
.
4
10
1
yx
yх
П
+
+
=
(5)
1)
Решение по максимуму прибыли.
Мы должны максимизировать прибыль, т.е. функцию П
(х, у) = 10 (х + 4у) на четырехугольной области СDEF.
Так как свое наибольшее и наименьшее значения П
(х, у) может достигать в вершинах этого четырехугольника, то
найдем координаты точек С, D, E и F, подсчитаем в этих точках значения П
(х, у) и выберем из них наибольшее.
Точка С – точка пересечения прямых х = 1000 и у = 500, поэтому С (1000, 500).
Точка F – точка пересечения прямых х = 1000 и х + 5у = 4000 и, следовательно, имеет координаты (1000, 600).
Точка D – точка пересечения прямых х + у = 1800 и у = 500. Следовательно, D (1300, 500).
Точка Е – точка пересечения прямых х + у = 1800 и х + 5у = 4000. Рассматривая совместно эти два уравнения, получаем
х = 1250, у = 550.
Имеем
1000
Х
Y
y = 500
0 1000 2000 3000
2000
C
F
E
D
x = 1000
(I)
α
x + 5 у = 4000
x + 2,4у = 3000
x + у = 1800

Страницы