Математика в экономике. Пучков Н.П - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Обозначим через х
1
(кг) количество продуктов вида А, а через х
2
(кг) – количество продуктов вида В, которое
может приобрести на рынке житель города. Тогда цена покупки будет выражаться функцией Р
(х
1
, х
2
) = 12х
1
+ 15х
2
.
Из условия задачи следует, что х
1
≥ 0; х
2
≥ 0; х
1
+ х
2
≤ 200; х
1
+ 0,25х
2
≥ 110.
Построим область допустимых значений переменных х
1
и х
2
(рис. 10). Это будет треугольная область с угловыми
точками С (110, 0); Е (200, 0) и D (80, 120).
Рис. 10
Подсчитаем значения функции Р (х
1
, х
2
) в этих точках:
руб.2760120158012)(
руб.;240001520012)(
руб.;132001511012)(
=⋅+⋅=
=⋅+⋅=
=
⋅
+
⋅
=
DР
ЕР
СР
Таким образом, максимум функции Р (х
1
, х
2
) достигается в точке D.
Ответ: покупатель должен иметь 2760 руб.; за эти деньги он приобретет 80 кг продукта А и 120 кг продукта В.
Задача 4. Пусть в фермерском хозяйстве требуется распределить пашню между двумя культурами (1 и 2) по данным
следующей таблицы:
Куль
тура
Площадь,
га
Урожай,
ц/га
Затраты,
д. е./га
Цена
за 1 ц
Затраты
тракторос
мен
на 1 га
Затраты
человеко-
дней
на 1 га
1
2
x
y
10
15
50
80
6
8
0,1
0,24
2
10
Пусть кроме того, заданы ресурсы производства: земли – 1800 га, тракторо-смен – 300, человеко-дней – 8000 и
потребность в культурах: первой – 10 000 ц и второй – 7500 ц.
Величины х и y являются неизвестными и подлежат определению. Решить задачу по оптимизации трех различных
критериев:
1) по максимуму прибыли;
2) по максимуму рентабельности;
3) по максимуму прибыли с 1 га.
Решение. Ограничения задачи имеют следующий вид:
¾ ограничения по площади х + y ≤ 1800;
¾ ограничения по тракторо-сменам:
0,1х + 0,24y ≤ 300 или х + 2,4у ≤ 3000;
¾ ограничения по человеко-дням: 2х + 10у ≤ 8000 или х + 5y ≤ 4000,
¾ ограничения по потребностям в культурах:
10х ≥ 10000 или х ≥ 1000, 15y ≥ 7500 или y ≥ 500.
Кроме того ясно, что х ≥ 0, y ≥ 0, но эти неравенства перекрываются условиями х ≥ 1000, y ≥ 500.
Графическое решение системы
200
200
Х
1
Х
2
440
С
D
Е
х
1
+ 0,25х
2
= 110
х
1
+ х
2
= 200

Страницы