ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Целевая функция: F (x, y) = 10x + 16y.
5.2 Завод должен переслать заказчику 1100 деталей. Детали для пересылки упаковываются в ящики. Имеются
ящики трех типов. Ящик первого типа вмещает 70 деталей, второго типа – 40 деталей, третьего типа – 25 деталей.
Стоимость пересылки ящика первого типа 20 д. е., 2-го типа 10 д. е., 3-го типа 7 д. е. Какие ящики должны
использоваться, чтобы стоимость пересылки была наименьшей. Недогрузка ящиков не допускается.
5.3 На 100 д. е. решено купить елочных игрушек. Елочные игрушки продаются наборами. Набор, состоящий из 35
игрушек стоит 6 д. е., набор, состоящий из 50 игрушек, стоит 10 д. е. Сколько и каких наборов нужно купить, чтобы было
куплено наибольшее количество игрушек.
5.4 Известно, что 1 кг вишни содержит 150 мг, а 1 кг абрикосов 75 мг витамина С. Сколько вишни и абрикосов
следует включить в дневной рацион, чтобы при минимальных затратах в нем оказалось 75 мг витамина С и не менее 0,25 кг
вишни, если 1 кг вишни стоит 3 д. е., а 1 кг абрикосов 4 д. е.
5.5 Мебельная фабрика выпускает кресла двух видов. На изготовление кресла первого типа расходуется 2 м доски
стандартного сечения, 0,8 м
2
обивочной ткани и затрачивается 2 человеко-часа, а на изготовление кресла второго типа
соответственно 4 м, 1,25 м
2
и 1,75 человеко-часа. Известно, что цена одного кресла первого типа равна 15 д. е., а второго
типа 20 д. е.
Сколько кресел каждого типа нужно выпускать, чтобы стоимость выпускаемой продукции была максимальной, если
фабрика имеет в наличии 400 м досок, 1500 м
2
обивочной ткани и может затратить 3200 человеко-часов рабочего времени на
изготовление этой продукции?
У к а з а н и е. Ограничения имеют вид:
≤+
≤+
≤+
.320075,12
;150025,18,0
;40042
21
21
21
хх
хх
хх
Целевая функция: F (x
1
, x
2
) = 15x
1
+ 20x
2
.
5.6 Хозрасчетной бригаде выделено для возделывания кормовых культур 100 га пашни. Эту пашню предполагается
занять кукурузой и свеклой, причем свеклой решено занять не менее 40 га. Как должна быть распределена площадь пашни
по культурам, чтобы получилось наибольшее число кормовых единиц? При этом должно быть учтено следующее: 1 ц
кукурузного силоса содержит 0,2 ц кормовых единиц, 1 ц свеклы 0,26 ц кормовых единиц, на возделывание 1 га кукурузного
и свекольного поля затрачивается соответственно, 43 и 158 человеко-часов, ожидаемый урожай кукурузы 500 ц с 1 га, а
свеклы 200 ц с 1 га и, наконец, всего на возделывание кормовых культур можно затратить 4000 человеко-часов труда.
У к а з а н и е. Ограничения имеют вид:
≥≥
≥
≤+
≤+
.0 ,0
;40
;400015843
;100
yx
y
yx
yx
Целевая функция: F
(x, y) =
⋅
500 0,2x + ⋅200 0,26y = 100x + 52y.
5.7 В одном населенном пункте живет больше людей, чем в другом.
В каком месте следует построить школу, чтобы общие затраты на перевозку детей были минимальными, если эти
затраты пропорциональны как количеству детей, так и расстоянию от населенного пункта до школы?
5.8 На велосипедном заводе выпускаются гоночные и дорожные велосипеды. Производство построено так, что вместо
двух дорожных велосипедов завод может выпустить один гоночный, который приносит в 1,5 раза больше прибыли, чем
один дорожный. Завод может произвести 700 дорожных велосипедов в день, однако, склад может принять не более 500
велосипедов в день.
Сколько нужно выпускать в день гоночных и сколько дорожных велосипедов для того, чтобы завод получал
максимальную прибыль?
5.9 В данном месяце завод может производить изделия двух видов А и В из материала, запас которого ограничен 36
т. На каждое изделие А затрачивается 4 т материала, на изделие В – 0,8 т. Каждое изделие А стоит 2000 д. е., изделие В – 300
д. е.
Какой должна быть производственная программа завода, чтобы доход от продажи продукции был наибольшим?
