Математика в экономике. Пучков Н.П - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Наиболее часто проценты применяются при финансовых расчетах (банковское дело, доходы от облигаций госзаймов,
вкладов в сберегательные банки и т.п.), а также при учете роста хозяйственной продукции, выполнения производственных
планов, роста народонаселения и т.д.
При финансовых расчетах число, показывающее, сколько процентов дохода в установленный срок (зачастую в год)
приносит та или иная сумма, называется процентной таксой (ставкой), а сама сумма дохода – процентными деньгами. Для
расчета процентных денег служат формулы простых и сложных процентов.
Если проценты начисляются по отношению к исходной сумме, то такой метод называется методом простых процентов.
Если проценты начисляются по отношению к величине, включающей первоначальную сумму и проценты, начисленные
за прошедший период, то такой метод называется методом сложных процентов.
Обозначим:
В – первоначальная сумма вклада;
t – период начисления процентов – время, по истечении которого начисляются процентные деньги;
р – ставка простого процента – доля вклада, которая начисляется
вкладчику по истечению периода t;
Р – процентные деньги за весь срок использования вклада;
Т – срок использования вклада (банком);
n = Т
/ t – количество периодов начисления процентов за срок использования вклада;
S – сумма, образовавшаяся на вкладе к концу срока Т, тогда
рВ ⋅ – процентные деньги за один период начисления;
nрВР ⋅⋅
=
– за срок использования вклада (за n периодов);
)1( npBnpBBS ⋅+=⋅⋅+= – сумма, образовавшаяся к концу срока, –формула простых процентов,
где )1( np ⋅+ – множитель наращивания простых процентов.
Эта формула означает, что рост первоначальной суммы вклада по простым процентам идет по закону арифметической
прогрессии, первый член которой равен В, а разность –
рВ
⋅
. При этом сумма npBBS ⋅
⋅
+
=
является линейной функцией
от n (при постоянном р). Наличие функциональной зависимости S
(n) можно обозначить как S
n
– сумма, образовавшаяся на
вкладе после n раз начисления процентов:
npBBS
n
⋅
⋅
+= .
Метод сложных процентов означает, что проценты, полученные за период t, указанный в договоре о вкладе как период
начисления процентов, прибавляются к первоначальной сумме вклада B и в следующий период t проценты начисляются уже
на эту новую сумму
рВВ ⋅+
(или В (1 + р)).
Таким образом, к концу второго периода размещения вклада сумма вклада, обозначим ее S
2
, будет составлять:
.)1()1()1()1()1(
2
2
pBppBppBpBS +=++=+++=
Аналогично определяем, что к концу третьего периода
,)1()1()1()1()1(
3222
3
pBppBppBpBS +=++=+++=
а к концу всего срока ntT = использования банком вклада (когда пройдет n периодов t) сумма вклада .)1(
n
n
pBSS +==
Эта формула называется формулой сложных процентов и означает, что рост первоначальной суммы вклада по сложным
процентам идет по закону геометрической прогрессии, первый член которой равен В, а знаменатель 1 + р. Величина
n
p)1( +
– это множитель наращивания сложных процентов. Функция
n
n
pBS )1( += – показательная относительно аргумента n.
К экономическим показателям, изучаемым в данном разделе, относятся:
1 N – количество продукции (объем реализованной продукции в натуральном выражении);
2 С – полная себестоимость реализованной продукции в условных денежных единицах – затраты, связанные с
производством и сбытом продукции;
3 S = С : N – себестоимость единицы произведенной продукции;
4 М – рыночная цена произведенной продукции;
5
CМNП −= – прибыль (д. е.) – финансовый результат деятельности предприятия, определяется как разность
выручки от реализации продукции и полной себестоимости реализованной продукции;
6
%100: ⋅= CПR
– рентабельность производства продукции (%) – отношение полученной прибыли к
себестоимости, выраженное в процентах. Уровень рентабельности – один из главных показателей экономической
эффективности работы предприятий.
Примеры решения задач
Задача 1. В сбербанке установлены следующие процентные ставки:

Страницы