Математика в экономике. Пучков Н.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1) 2 % от суммы вклада с ежемесячной выплатой дохода;
2) 6 % от суммы вклада при условии его хранения в течение трех месяцев (депозит на три месяца);
3) 12,5 % от суммы вклада при условии его хранения в течение шести месяцев (депозит на полгода);
4) 25 % годовых при условии хранения вклада в течение года.
При каком условии хранения процентные деньги окажутся наибольшими, если вкладчик не будет их изымать в течение
года?
Решение. Из условия задачи следует, что имеют место сложные проценты, поэтому экономико-математическая модель
данной задачи выражается одной и той же формулой
n
р
ВS
+=
100
1
,
где р принимает соответственно значения: 2; 6; 12,5; 25. Число n в первом случае равно 12, так как после каждого месяца (в
течение года) производится перерасчет, во втором случае n равно, соответственно, 4, в третьем – 2, а в четвертом – 1.
Обозначим S
1
, S
2
, S
3
, S
4
– суммы вклада после 1-го года хранения на условиях 1), 2), 3), 4) соответственно. Тогда
1) ;268,102,1
100
2
1
12
12
1
ВВВS ≈⋅=
+=
2)
;262,106,1
100
6
1
4
4
2
ВВВS ≈⋅=
+=
3)
;266,1125,1
1000
125
1
2
2
3
ВВВS ≈⋅=
+=
4)
.25,125,1
100
25
1
1
4
ВВВS =⋅=
+=
Сравнивая полученные числа, видим, что наибольшим является S
1
, поэтому самым прибыльным является условие
хранения с ежемесячным начислением процентов.
Задача 2. Улучшение организации производства повысило производительность труда рабочего на а %; последовавшее
затем внедрение рационализаторского предложения повысило производительность труда еще на b %. На сколько процентов
повысилась производительность труда по сравнению с первоначальной? Разработать экономико-математическую модель
повышения производительности труда и проанализировать модель на конкретных данных (а = 10, b = 20).
Решение. Рассматриваем производительность труда рабочего как количество изготовляемой им продукции в единицу
времени (за день или неделю, месяц).
Допустим, что первоначальная производительность труда была равна Х. Изменение производительности труда за счет
улучшения организации производства составляет
100:аХ
⋅
,
а сама производительность становится равной
).100:1(100: аХаХХ
+
=
⋅
+
Изменение производительности труда за счет последовавшего затем внедрения рационализаторского предложения
составляет
,100:)100:1( bаХ
⋅
+
а сама производительность становится равной
100:)100:1()100:1( baXaX
⋅
+
+
+
или
).100:1)(100:1( bаХ
+
+
(1)
(Легко обнаружить, что эта формула при а = b совпадает с формулой сложных процентов при двухкратном их
начислении).
Относительное повышение производительности труда по сравнению с первоначальной, выраженное в процентах,
будет равно:
%100
)100:1()100:1(
⋅
−
+
+
X
XbаХ
или
%100)1)100:1()100:1(( ⋅−++ ba

Страницы