ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1.
∫∫
∫
+−=−⋅=
===
==
=⋅
Cexedxeex
edxevdxedv
dxduxu
dxex
xxxx
xxx
x
,
,
.
2.
∫∫
∫
=−=
===
==
=
xdxxxx
xxdxvdvxdx
xdxduxu
xdxx
sin2sin
sincoscos
2
cos
2
2
2
∫
−=
xdxxxx
sin2sin
2
.
Последний интеграл проще исходного, но не является табличным. Применим к его нахождению ещё раз
метод «интегрирования по частям».
=
−===
==
=
∫
∫
xxdxvxdxdv
dxduxu
xdxx
cossin,sin
,
sin
xxxdxxxx
sincos)cos(cos +−=−−−=
∫
.
Окончательно имеем:
[
]
CxxxxxCxxxxxxdxx
+−+=++−−=
∫
sin2cos2sinsincos2sincos
222
.
∗∗
Произвольную постоянную
C
можно приписать после на-
хождения последней первообразной.
3.
∫∫
∫
=−=
===
==
=
xdxxx
x
x
dx
v
x
dx
xdv
dxduxxu
x
xdx
tgtg
tg
cos
,
cos
)(
,)(
cos
22
2
∫
++=
−
−=
Cxxx
x
d
xx
coslntg
cos
(cos)
tg
.
Найдите самостоятельно следующие интегралы:
∫
xdx
x
2sin
;
∫
xdx
x
ln
4
;
∫
dxxe
x
2
.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Найти интегралы методом непосредственного интегрирования:
1)
∫
5
x
dx
;
9)
∫
+
2
34
x
dx
;
17)
∫
+
−
−
dx
x
x
x
43
43
43
1
;
2)
∫
7
5
x
dx
;
10)
∫
−
2
57
x
dx
;
18)
∫
dx
x
3
4
;
3)
(
)
∫
+−
dxxx
53
5
;
11)
∫
+14
2
x
dx
;
19)
∫
dx
xx
3
38
;
