ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
Определение 2.6. Матрица
A
называется верхней трапециевидной,
если выполнены следующие три условия:
1.
0=
ij
a
при
ji
>
.
2. Существует такое натуральное число
r
, удовлетворяющее нера-
венствам
),min(1 nmr
≤
≤
, что
0...
332211
≠⋅⋅⋅⋅
rr
aaaa
.
3. Если какой-либо диагональный элемент
0=
ij
a
, то все элементы
i-й строки и всех последующих строк равны нулю.
Общий вид верхних трапециевидных матриц:
=
0...0...000
.....................
0...0...000
......000
.....................
......0
......
222322
11131211
rnrr
nr
nr
aa
aaaa
aaaaa
P
.
Отметим, что при r = m = n верхняя трапециевидная матрица является
треугольной матрицей с отличными от нуля диагональными элементами.
Определение 2.7. Рангом матрицы А называется число ненулевых
строк ступенчатой матрицы, эквивалентной матрице А.
Ранг матрицы А обозначается
A
r
или r(A), или
Arank
. Очевидно,
если матрица А имеет размер
n
m
×
, то
(
)
{
}
nmAr ,min≤
, а ранг невыро-
жденной квадратной матрицы равен её порядку. В приведённом выше
примере ступенчатой матрицы
(
)
4=Ar
.
Теорема 2.3. Эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг.
Без доказательства.
Пример 2.6. Определить ранг матрицы
−
−−
−
=
12231
21120
33311
17432
А
.
Решение. Элементарными преобразованиями приведём матрицу к
ступенчатой. Проведём сначала преобразования со строками так, чтобы в
первом столбце все элементы, начиная со второго, обратились в ноль. Для
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
