ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
3) перестановка любых строк или столбцов матрицы;
4) транспонирование.
Определение 2.3. Матрицы, полученные одна из другой при по-
мощи конечного числа элементарных преобразований, называются экви-
валентными.
Обозначение: А ∼ В.
Рассмотрим без доказательства ещё один метод построения обрат-
ной матрицы, который называется методом Гаусса и легко реализуется
на компьютере. Для квадратной матрицы А порядка п составляется пря-
моугольная матрица размера
пп 2
×
приписыванием справа единичной
матрицы порядка п. Затем с помощью элементарных преобразований
строк (только строк!) прямоугольной матрицы получаем матрицу, у кото-
рой слева находится единичная матрица порядка п, тогда оставшаяся пра-
вая половина преобразованной прямоугольной матрицы и будет являться
обратной матрицей
1−
A
.
Рассмотрим метод Гаусса построения обратной матрицы на примере.
Построим матрицу, обратную матрице
−−=
332
131
020
А
примера 2.4.
Запишем прямоугольную матрицу и проведём элементарные преоб-
разования строк так, чтобы ниже главной диагонали матрицы А все эле-
менты обратились в нули, а на главной диагонали все элементы стали
равны единице:
( )
(
)
( )
21
5,0
1
100
001
010
332
020
131
100
010
001
332
131
020
∼×
−×
−−
∼
−−
b
( )
(
)
( )
32
2
100
005,0
010
332
010
131
∼
↵
−×
−−
∼
( )
( )
−
−−
∼
↵
−×
−−
∼
125,4
005,0
010
100
010
131
9
120
005,0
010
190
010
131
4
.
Выше проведены следующие элементарные преобразования матриц:
(1) – поменяли местами 1-ю и 2-ю строки; (2) – первую строку умножили
на –1, вторую – на 0,5; (3) – изменили третью строку, прибавив к ней пер-
вую, умноженную на –2; (4) – изменили третью строку, прибавив к ней
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
