Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

93
6.6.11.
ед.кв.7
=
S
Указание. Найти координаты двух других вершин
ромба, используя свойства диагоналей. Или найти острый угол ромба
и длину его высоты. 7.6.1. 1)
9
22
=+ yx
; 2)
(
)
(
)
932
22
=++− yx
.
7.6.2. 1. 7.6.3.
)0,5(
1
−F
,
)0,5(
2
F
. 7.6.4.
)0,7(
−
F
. 7.6.5.
3
1
,
5
1
== ba
.
7.6.6.
)1,2(
−
A
. 7.6.7.
5
16
±=y
. 7.6.8.
)3,0,0(C
, R = 4. 7.6.9. а)
xy 6
2
=
;
б)
yx 6
2
−=
. 7.6.10. 1) окружность; 2) эллипс; 3) гипербола; 4) парабола.
7.6.11.
1
45
2
2
2
2
=+
yx
. 7.6.12.
1
100
64
22
=+
yx
. 7.6.13.
1
5
4
22
=−
yx
.
7.6.14.
013518
2
=−+ xy
. 7.6.15.
4,5 == ba
,
)0,3(
1
−F
,
)0,3(
2
F
,
6,0
=
ε
,
3
25
±=x
. 5.6.16.
)3,2(
,
)
8
7
2,2(F
,
8
1
3=y
. 7.6.17.
04
=
±
axc
. Указание.
Пусть имеется некоторая кривая Г, удовлетворяющая условию задачи
М(х, у) ∈ Г. Начертим чертёж задачи (рис. 1). По условиям задачи
crr =−
2
2
2
1
.
Подставляем сюда значения r
1
и r
2
.
(
)
2
2
2
1
yxar ++
,
(
)
2
2
2
2
yxar +−
.
С учётом значений r
1
и r
2
получаем
(
)
(
)
cyxayxa =+−−++
2
2
2
2
.
Сокращаем у и раскрываем скобки
cxaxaxaxa =−+−++
2222
22
.
Сокращаем х, приводим подоб-
ные и получаем
cax
=
4
.
Поскольку записанное нами соотношение будет выполняться как выше,
так и ниже оси ординат, то перед величиной 4ах поставим знак (±). В резуль-
тате окончательно получаем
04
=
±
axc
. 7.6.18.
042
=
+
±
yx
. Указание.
Исключить одну переменную, например
y
, из системы уравнений, задаю-
щих кривую и прямую, и исследовать полученное квадратное уравнение.
Использовать условия касания эллипса и прямой, параболы и прямой.
7.6.19.
1
=
x
,
0325
=
+
−
yx
. Указания. Исключить одну переменную,
например
y
, из системы уравнений, задающих кривую и прямую, и исследо-
вать полученное квадратное уравнение. Использовать условия касания
гиперболы и прямой.
Рис. 1.

Страницы