ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
В заключение, в подтверждение всего вышесказанного рассмотрим одну из часто встречающихся
историй. Часто в журналах и газетах появляются «сенсационные» обзоры по исследованию египетских
пирамид. Оказывается, как замечает какой-то журналист, что в размерах этих пирамид много таинст-
венного. Например, отношение длины основания египетских пирамид к ширине равно, причем с боль-
шой степенью точности, числу π, а так как древние египтяне не знали об этом числе, то делается «сен-
сационный» вывод − пирамиды построили инопланетяне, которые и послали нам зашифрованное по-
слание о числе π.
Человек, знающий о формуле длины окружности С = πd и умеющий немного мыслить, будет «не-
много» удивлен. Куда проще предположить, что древние египтяне измеряли расстояние с помощью ко-
леса, например, длину основания а пирамиды они отмерили некоторым числом оборотов
(k оборотов) колеса, а ширину b отмерили таким же количеством диаметров того же колеса. Тогда от-
ношение длины основания к ширине равно
π=
π
=
dk
dk
b
a
. «Сенсационный» факт!
Как вы думаете, было бы полезно этому журналисту умение анализировать, используя арифметиче-
ские операции?
Авторы попытались построить курс по математике, отвечающий вышеуказанным требованиям, на
основе «наивной» теории множеств, пронизывающей все разделы математики, выделив интересные и
доступные (по мнению авторов) вопросы для студента-гуманитария.
Излагаемый в данной учебно-методической разработке материал в полной мере соответствует тре-
бованиям учебного плана по математике для студентов гуманитарных специальностей и может быть
использован в процессе организации самостоятельной работы при подготовке к экзаменам и зачетам.
1 МНОЖЕСТВО
1.1 Понятие множества
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни бы-
ла, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям реально-
го мира.
Н.И. Лобачевский
Любая область человеческой деятельности связана не только с одним предметом, объектом, а с це-
лой совокупностью. Например: медицина изучает не одну отдельно взятую болезнь, а все болезни, зоо-
логия изучает не отдельно взятое животное, а совокупность всех животных.
Математика, как и другая область человеческих знаний, изучает те или иные объекты не каждый в
отдельности, а в их связи между собой. Объекты, обладающие теми или иными общими свойствами,
объединяются вместе в одну совокупность и изучаются совместно. Например, в геометрии изучают не
один отдельно взятый треугольник, а отвлекаются от его положения на плоскости или даже от его раз-
меров, получая теоремы, справедливые для всех равных или же подобных треугольников.
Естественно, на это обстоятельство математики давно обратили внимание. Но только в конце XIX в.
немецкий математик Георг Кантор
(1845 – 1918) создал общую теорию таких совокупностей, имеющей название «теория множеств», кото-
рая лежит в основе всей математики. Почему? Почти каждое издание по «современной» математике го-
ворит о множествах и пестрит странными символами: ∈,
∈
, ⊆, IU , , ∅. Дело в том, что теория мно-
жеств – это своего рода основа математического языка. Без него невозможно не только заниматься ма-
тематикой, невозможно даже объяснить, о чем идет речь. Это все равно, что изучать китайскую литера-
туру, не зная китайского языка.
К сожалению, понятию «множество» нельзя дать строгого определения. Разумеется, можно сказать,
что множество
1
– это «совокупность», «семейство», «класс», « несколько объектов, объединенных неко-
торым общим признаком и рассматриваемых как одно целое» и т.д. Однако, это было бы не математи-
ческим определением, а скорее злоупотреблением словарным богатством русского языка.
Для того чтобы определить какое-то понятие, нужно прежде всего указать, частным случаем какого
более общего понятия оно является. Для понятия множества сделать это невозможно, потому что более
общего понятия, чем множество, в математике нет.
Человек, в процессе своего интеллектуального развития, приобретает смысл слова «множествo» и
математики этим пользуются, говоря, что «множество» – это основное (неопределяемое) понятие.
1
По словам Георга Кантора, «множество – есть многое, мыслимое нами как единое целое».
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
