ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Примеры. 1) Множество статей уголовного кодекса.
2) Множество студентов в группе.
3) Множество преподавателей в аудитории.
Определение. Объекты, составляющие данное множество называются его элементами.
Пример. Множество {дни недели} состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг,
пятница, суббота, воскресенье.
Множества и их элементы обозначаются буквами. Мы будем использовать строчные буквы а, в, с,
… для обозначения элементов, а прописные А, В, С, … – для обозначения множеств, хотя все это отно-
сительно, так как сами множества могут быть элементами других множеств.
Символ принадлежности общепринято имеет вид: ∈. Тогда a ∈ A читается как «элемент a принад-
лежит множеству A»; отрицание принадлежности обозначается как
∈
или ∉. Запись d ∉ B читается как
«элемент d не принадлежит множеству B».
Пример. Если A – множество {дни недели}, то суббота ∈ A, а
январь ∉ A.
Задавать множества можно как угодно, лишь бы для каждого множества и каждого объекта можно
было бы установить, является ли данный объект элементом данного множества.
Пример. A = {a
1
; a
2
; ...; a
n
} означает, что A состоит в точности из n элементов: a
i
, i = 1, …, n.
Определение. Множество, количество элементов которого, выражается некоторым числом, называ-
ется конечным.
Примеры. Множество студентов-отличников в университете, множество песчинок в мешке с пес-
ком.
Определение. Множество, в котором нет элементов, называется пустое множество.
Обозначается: ∅.
Пример. Множество людей, имеющих рост 0 м.
В пустом множестве количество элементов выражается числом 0, следовательно, оно конечное.
Иногда бывает трудно сказать, пусты ли те или иные множества. Например, до сих пор неизвестно, пус-
то ли множество всех живых динозавров на земном шаре, – если чудовище озера
Лох-Несс действительно окажется динозавром, то это множество не пусто.
Вопросы для самопроверки. Что следует понимать под множеством
А = {∅}? Верно ли равенство A = ∅? Перечислить элементы множества
B = {∅; {∅}}.
Определение. Множество, не являющееся конечным, называется
бесконечным.
Пример. Множество N натуральных чисел.
Если конечное множество можно задать, перечислив все элементы, то как же задавать бесконечные
множества?
Бесконечные множества можно задавать указанием определяющего или характеристического
свойства его элементов. Свойство называется характеристическим для некоторого множества, если это-
му множеству принадлежат в точности те элементы, которые обладают данными свойствами. Напри-
мер: свойство «быть кубом целого числа» задает бесконечное множество кубов целых чисел. Это можно
записать так {x: x является кубом целого числа} (читается «множество тех x, которые являются кубами
целых чисел»).
Вообще, обозначив символом P(x) характеристическое свойство элементов множества A, будем пи-
сать: A = {x: P(x)} (читается «множество A таких элементов x, для которых выполняется характеристи-
ческое свойство P(x)»).
В такой форме можно задавать любые (и конечные, и бесконечные) множества.
Примеры. 1) }023:{
2
=+− ххх – множество корней уравнения 023
2
=+− хх . Это конечное множество.
2) {r: r =
q
p
, где p и q – целые числа, q ≠ 0} – множество рациональных чисел. Это бесконечное
множество.
3) {студент юр. фак-та: отличник} – множество отличников на юридическом факультете.
1.2 Числовые множества
Определение. Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
