Высшая математика. Пучков Н.П - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

19
то
,=
xx
tba
yy
tba =
,
const
−
t
. Направляющий вектор может быть задан и
парой точек, принадлежащих самой прямой.
Нормальным для данной прямой
l
называется вектор
,),(= BAn
r
перпендикулярный этой прямой:
.l
r
⊥n
Очевидно, что таких векторов
бесконечно много и они обладают таким же свойством, которое выше
указано для направляющих векторов.
Если
),(
000
yxM
– точка, принадлежащая прямой
,l
),(=
yx
aaa
r
–
её направляющий вектор, то
yx
a
yy
a
xx
00
=
−−
– каноническое уравнение прямой
,
l
+=
+=
,
,
0
0
ytay
xtax
y
x
где
∞
−∞
<
<
t
– параметрические уравнения прямой
.l
Если
),(= BAN
r
– нормальный вектор прямой
l
, то
0=CByAx
+
+
–
общее уравнение прямой
l
на координатной плоскости; постоянная
C
определяется как
00
= ByAxC −−
, где
),(
00
yx
– координаты точки, при-
надлежащие прямой
l
. Общее уравнение прямой равносильно уравнению
0=)()(
00
yyBxxA −+−
. Очевидно, что вектор
),(= ABn −
r
будет направ-
ляющим для данной прямой, так как
Nn
r
r
⊥
(их скалярное произведение
).0==),( ABBANn +−
r
r
Расстояние от точки (на плоскости) до прямой определяется как дли-
на перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую;
в частности, если
,),(
000
yxM
а прямая
,0=CByAx
+
+
то расстояние
.
||
=
22
00
BA
CByAx
+
++
ρ
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ (С РЕШЕНИЯМИ)
ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ
Во всех рассматриваемых ниже задачах предполагается делать чер-
тёж. Это, на наш взгляд, повышает уровень наглядности задачи, формиру-
ет умение геометрических построений, даёт возможность осуществлять
«геометрическую проверку» решения.
7. В треугольнике
ABC
найти уравнение медианы, проведённой из
вершины
A
, если
,1),1(−A
,2),7(
−
B
.5),6( −−C
Сделать чертёж.

Страницы